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Simple, Fast Malicious Multiparty Private Set Intersection-解读
文本记录阅读该论文的笔记。 这是文章框架，来自视频。 介绍 本文主要解决恶意攻击下安全的多方PSI，主要用到两大技术OPPRF和OKVS，构造合谋和不合谋的协议。 基础知识 OPPRF 这部分在OPRF中有介绍：OPRF PRF 伪随机函数，产生的结果类似于伪随机数。 OPRF 不经意的伪随机函数，在两方关于状压DP枚举子集的方法与理解
我们现在要枚举状压集合 \(S\) 的子集，代码实现： for (int S1=S;S1!=0;S1=(S1-1)&S) { S2=S^S1; } 其中 \(S_1\) 就是我们枚举得到的子集，\(S_2\) 是当前子集 \(S_1\) 在 \(S\) 内的补集，即 \(S_1 \bigoplus S_2 = S\) \[{\because S_2 = S \bigoplus S_1} \]\[{\therefore S_2 \bP8201 题解
题意: 给定一棵树，定义 \(d(u,v)\) 为 \(u\) 和 \(v\) 路径上所有点权的异或，多组询问，给定 \(u,v,k\)，问是否存在 \(x\) 使得 \(d(u,x) \bigoplus d(x,v)=k\)。 思路： 观察性质发现，如果存在 \(x\) 不在 \(u,v\) 路径上满足条件，那么 \(u,x\) 路径和 \(v,x\) 路径的第一个交点必然也满足位运算的一些性质
一道位运算交互题的题解 两数位运算等式 \(a \bigoplus b=(a|b)-(a\&b)\) \(a \bigoplus \ b=(a\&b) \bigoplus (a|b)\) \(a|b=(a \bigoplus b)\bigoplus(a\&b)\) \(a|b=(a \bigoplus b)+(a\&b)\) \(a+b=(a \bigoplus b)+2(a\&b)\) \(a+b=(a|b)+(a简单博弈论
公平组合游戏三原则： 定理 1：没有后继状态的状态是必败状态。 定理 2：一个状态是必胜状态当且仅当存在至少一个必败状态为它的后继状态。 定理 3：一个状态是必败状态当且仅当它的所有后继状态均为必胜状态。 基础解法： 用一数组记录博弈状态，由三原则可以写出记忆化搜索的状态转移方程。2021/12/31 校内比赛
Problem D 其实是道很简单的二分题但考场上我一直想的是贪心。 每一次操作，任选一个不变其余减 \(1\)。 那么二分答案，对于二分到的答案 \(mid\)，我们计算 \(\sum\limits_{a_i<mid}(mid-a_i)\)，如果小于等于 \(mid\) 就是合法答案。 时间复杂度 \(O(n\log n)\)。 Problem H 很容易想好题
这里是一些对我有点启发的题。 LOJ576 签到游戏 这个问区间和求出每个数的东西看起来就很奇怪，于是我们做转化： 问区间，相当于知道某些前缀和的差 如果我们问区间 \((l, r)\)，那么我们可以让边表示已知关系，连一条 \(l - 1 \leftrightarrow r\) 的边，边权为问区间 \((l, r)\) 的代价。CF1553H
一种套路是考虑对相差较少的数进行统计，不过在这题并没有什么用。 另一种思考方式是这样的：考虑对位数作为状态进行dp，显然若 \(x\) 与 \(a_i,a_j\) 最高几位都相同的话他们相减显然比较优（或者说这是比较优的情况的子集：\(a_i,a_j\) 最高几位相同），那么就从低位开始枚举，需要设3个量：\(minleetcode-1734 解码异或后的排列
leetcode-1734 解码异或后的排列 解题思路 异或运算特性 \[a \bigoplus b=c\ \ \ \ \ \ c\bigoplus a=b \] encode数组长度为n-1，则perm数组长度为n perm=[1,2,3,......,n]的排列 假设perm=[A,B,C,D,E],encode=[F,G,H,I],n为奇数 \(A\bigoplus B=F \ \ \ B\bigoplus C=G\ \ \ CCF862C Mahmoud and Ehab and the xor 题解
Link. Codeforces Luogu Description. 给你一个数 \(x\) 问你能不能分解成 \(n\) 个互不相同的数，使得这 \(n\) 个数的异或和为 \(x\)。 Solution. Corner Case 太多了 首先，一眼秒，直接前前 \(n-2\) 个是 \(i\)，然后最后两个是 \(x\oplus 2^{17}\oplus \bigoplus_{i=1}^{n-2}i\) 和CodeForces 1567B MEXor Mixup
题目链接：CodeForces 1567B MEXor Mixup 题目大意： 给定\(a\)、\(b\)，求一个尽可能短的数组，使\(a\)是不属于该数组的最小非负整数，且该数组所有元素按位异或的结果为\(b\)。 题解： 易知\([0,a-1]\)均在该数组中，设\(x\)为\(0\bigoplus 1\bigoplus 2\bigoplus ...\bigoplus a-1\)的结果。关于状压DP枚举子集的方法与理解
我们现在要枚举状压集合 \(S\) 的子集，代码实现： for (int S1=S;S1!=0;S1=(S1-1)&S) { S2=S^S1; } 其中 \(S_1\) 就是我们枚举得到的子集，\(S_2\) 是当前子集 \(S_1\) 在 \(S\) 内的补集，即 \(S_1 \bigoplus S_2 = S\) \[{\because S_2 = S \bigoplus S_1} \]\[{\therefore S_2 \bihdu2021 5
# 1001 对 $link-cut-tree$ 有所了解的选手不难发现，操作 $1$ 是在模拟 $lct$ 的 $access$ 操作 于是操作 $1$ 可以在 $lct$ 虚实边切换的时候用一个线段树区间修改，同时维护操作 $4$ 的答案 操作 $2$ 相当于单点询问，操作 $3$ 相当于询问子树和然后再扣掉点 $u$ 的答案 复杂度 $1554C. Mikasa 按位枚举求最小值
题意 给正整数 n ， m n，m n，m，构造出 0 ⨁ n算法学习————FWT
解决问题 \[C_i = \sum\limits_{j\bigoplus k = i} A_j\times B_k \]其中\(\bigoplus\)为or，and，xor，已知A和B，求解C 和FFT还有NTT的思想都是一样的，考虑在FFT的时候，我们是从系数法转化成点值法 对A和B本身FFT一次，想乘后得到C，然后用逆运算再把点值法转化成系数法，下面FWT也是一样的流程[cf1270I]Xor on Figures
考虑一个构造：令初始$2^{k}\times 2^{k}$的矩阵为$A$（下标从0开始），再构造一个矩阵$T$，满足仅有$T_{x_{i},y_{i}}=1$（其余位置都为0），定义矩阵卷积$\otimes$即$$(A\otimes B)_{x,y}=\bigoplus_{x_{1}+x_{2}\equiv x(mod\ 2^{k}),y_{1}+y_{2}\equiv y(mod\ 2^{k})}A_{x_{1},y_{1}}B_{x_{2},BZOJ-3517 翻硬币(异或方程组)
题目描述 有一个 \(n\) 行 \(n(n\leq 1000)\) 列的棋盘，每个格子上都有一个硬币，且 \(n\) 为偶数。每个硬币要么是正面朝上，要么是反面朝上。每次操作你可以选定一个格子 \((x,y)\)，然后将第 \(x\) 行和第 \(y\) 列的所有硬币都翻面。求将所有硬币都变成同一个面最少需要的操作数关于矩阵乘法结合律的证明
其实很naive... 证明的主要意义在于说明两种运算如有分配律就可以做矩乘 若二元运算 \(\oplus , \otimes\) 分别满足交换律，且有 \(\otimes\) 对 \(\oplus\) 的分配律，即 \[a \otimes ( b \oplus c ) = a \otimes b + a \otimes c = (b \oplus c) \otimes a \]（事实上如果没有交换律[NOI Online #3]魔法值
题目 点这里看题目。 分析 我们不难想到，对于系数进行一下的拆分： \[\begin{aligned} f(u,j)&=\bigoplus_{(u,v)\in E} f(v,j-1)\\ &=\bigoplus_{(u,v)\in E}\bigoplus_{(v,w)\in E} f(w,j-2)\\ &...\\ &=\bigoplus_{x\in V} f(x,0【NOI OL #3】魔法值
题目链接 设$f_{i,u}$表示第$i$天$u$城市的魔法值。写一下式子：$$f_{i,u}=\bigoplus\limits_{(u,v)} f_{i-1,v}$$ 其中$\bigoplus$表示连续异或。 然后考虑加入邻接矩阵$g_{u,v}$取代枚举出边：$$f_{i,u}=\bigoplus\limits_{v=1}^n f_{i-1,v}\times g_{u,v}$$ 然后我们发现，这是个异或CodeForces 1322B - Present【二进制】
题意: 求 \((a_1+a_2)\bigoplus(a_1+a_3)\bigoplus ... \bigoplus(a_{n-1}+a_n)\) 数据范围：\(2\leq n \leq 4*10^5 ,1\leq a_i \leq 10^7\) 分析： 对答案的每一位二进制位单独考虑。 对于答案的第 \(k\) 位，如果要使其为 \(1\) ，那么必然有奇数个第 \(k\) 位为 \(1\) 的 \((a_i+a洛谷 P5614题解
吐槽：数据好像有点水，直接枚举到200可以得80 points。 另：我还是太弱了，比赛的时候只有90 points，#7死卡不过去，最后发现是没有判断 \(z_1\) 和 \(z_2\) 的范围…… Subtask 1: Method: 直接输出4，完。 Subtask 2： Method: 直接暴力枚举 \(x\) , \(y\) , \(z\) ，判断是否满足一下关系即可codeforces#1157D. Ehab and the Expected XOR Problem（构造）
题目链接： http://codeforces.com/contest/1174/problem/D 题意： 构造一个序列，满足以下条件 他的所有子段的异或值不等于$x$ $1 \le a_i<2^n$ 输出一个最长的这样的序列 数据范围： $1 \le n \le 18$$1 \le x<2^{18}$ 分析： 比赛的时候搞混$subsegment$和$subsequence$，前者为子段一[CQOI2013]新Nim游戏
题目 刚开始看成不能取走一整堆吓死我了 还有这出题人的语文水平，一回合不是两个玩家操作各一次吗？ 考虑一下Nim游戏里面临的必败条件 \[\bigoplus \sum_{i=1}^nres_i=0\] 也就是所有数的异或和为\(0\) 从线性基的角度来考虑这个问题 我们可以把某一个部分\(S\)搞出来 就是 \[\bigopl