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SDOI2013 项链
首先我们可以求出来满足条件的珠子的总数 \(m\)。有以下结论： 对于一个大小为 \(n\) 的环，用 \(m\) 种颜色给它染色，要求环上相邻两个点的颜色不同，那么方案数为：\((m-1)^n+(-1)^{n}(m-1)\)。 我是硬推出来这个式子的2333 具体来说，设 \(f(n)\) 表示大小为 \(n\) 的环的答案，考虑容斥：【题解】[SDOI2013]费用流
[SDOI2013]费用流 题目传送门 洛谷P3305 [SDOI2013]费用流 题目描述 Alice和Bob在图论课程上学习了最大流和最小费用最大流的相关知识。 最大流问题：给定一张有向图表示运输网络，一个源点S和一个汇点T，每条边都有最大流量。 一个合法的网络流方案必须满足： (1)每条边的实际流量都不[SDOI2013] 淘金（数位dp+堆）
description \(f(x)\)表示\(x\)的各个数位的乘积。 给\(N*N\)的矩阵每个矩阵上都有一块金子，一次变化后，金子从\((i,j)\)变到\((f(i),f(j))\)。 问一次变化后矩阵上金子个数前\(k\)大的和为多少。 \(N<=10^{12}\) solution 首先发现题目最终要的性质，\(N\)虽然很大，但\(f(x)\)一共只[SDOI2013]方程
description 给定方程\(x_1+x_2+...+x_n=m\)和\(n_1\),\(n_2\) 对于\(i\in [1,n_1]\): \(x_i\le a_i\) 对于\(i\in [n_1+1,n_1+n_2]\)：\(x_i\ge a_i\) 问正整数结的个数且\(p<=437367875\)（不一定是质数）， \(n,m<=10^9\)， \(n_1,n_2<=8\) solution 首先这种解的个数常见插板法套路了。[SDOI2013] 森林（主席树+启发式合并）
传送门 description 给一个森林，每个点有权值。在线(每次每个变量xor lastans) 操作如下： Q x y k:查询x到y的路径上第k小的权值（保证x到y至少k个点） L x y:将x和y连边。 solution 从Q和L分别可以猜测需要用到主席树和lct。 主席树是我一直不太熟的数据结构，作用可以维护一段历史版【题解】Luogu-P3301 [SDOI2013]方程
P3301 [SDOI2013]方程 Description 给定方程及不等式组 \[\begin{cases} x_1+x_2+\cdots+x_n=m\\ \\ x_1\le a_1\\ x_2\le a_2\\ \cdots\\ x_{n1}\le a_{n1}\\ \\ x_{n1+1}\ge a_{n1+1}\\ x_{n1+2}\ge a_{n1+2}\\ \cdots\\ x_{n1+n2}\ge a_{n1+n2} \end{[SDOI2013]方程
\(\geq x\)的条件直接减掉。 \(\leq x\)的容斥。 \(exlucas\)。 #include<iostream> #include<cstdio> #define ll long long void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if (!b) return (void)(x=1,y=0); exgcd(b,a%b,x,y); ll tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*yluogu P3296 [SDOI2013]刺客信条
题面传送门 首先肯定要找到任意一个在所有形态树中都一样的点，那么肯定找到重心。 然后找到中心以后设\(dp_{i,j}\)为\(i\)与\(j\)子树的最小答案。 然后对于这两个点的子树KM一下就可以得到答案了再加上自己。 时间复杂度\(O(11n^2)\) code: #include<bits/stdc++.h> #define I inBZOJ3122: [Sdoi2013]随机数生成器(BSGS)
题意 题目链接 Sol 这题也比较休闲。 直接把\(X_{i+1} = (aX_i + b) \pmod P\)展开，推到最后会得到这么个玩意儿 \[a^{i-1} (x_1 + \frac{b}{a-1}) - \frac{b}{a-1} \equiv T \pmod P \] 然后再合并一下就可以大力BSGS了。 有些细节需要特判一下 #include<bits/stdc++.h> #definP3302 [SDOI2013]森林
P3302 [SDOI2013]森林 P3302 [SDOI2013]森林 这道题加强版，多了连边的操作，强制在线。 考虑在那题的基础上怎么做这个题。 于是我们现在只需要解决操作2，我们发现其实我们维护的本质就是一棵棵主席树，而且这些主席树大小的总量一定。 再加上这道题没有删边，于是我们可以考虑启发式合并P3302 [SDOI2013]森林
题意描述： 洛谷 给你一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的森林，有 \(T\) 次操作，每次操作分为两种类型： 操作1：询问 \(x-y\) 路径上节点权值第 \(k\) 小的是多少。 操作2：连接 \(x-y\) 这一条边，保证连完之后还是森林。 数据范围：强制在线， \(n,m,T\leq 8e4\) solution 先不考虑操作二，只看操作一P3298 [SDOI2013]泉 哈希 容斥
题意： 给定n个元素，每个元素有六个属性，求这n个元素中恰好有k个属性相同的元素对数 范围&性质：\(1\le n \le 10^6,1\le k\le 6\) 分析： 恰好，说明需要容斥，每个元素有多个属性，说明需要哈希判断 好，此题完结 先考虑如何容斥： 按照正常想法，设\(g_i\)表示恰好i个属性相同的元素对数，设\(f_i\)表7.29模拟赛总结
看A想了一会不会。 B是个SB题，然而比较难写。还得分段。 写挂了。。。 C看上去是个神仙题，没有任何思路。 D是个原题，但是上次SDOI2013方程excrt怒写3h获得30分的好成绩，于是不写了。 70分也要excrt。。。。。[SDOI2013]森林（树上主席树）
[SDOI2013]森林（luogu） Description 题目描述 小Z有一片森林，含有N个节点，每个节点上都有一个非负整数作为权值。初始的时候，森林中有M条边。 小Z希望执行T个操作，操作有两类： Q x y k查询点x到点y路径上所有的权值中，第k小的权值是多少。此操作保证点x和点y连通，同时这两个节点的路径上至[SDOI2013]森林（启发式合并）（主席树）
题目描述 小Z有一片森林，含有N个节点，每个节点上都有一个非负整数作为权值。初始的时候，森林中有M条边。 小Z希望执行T个操作，操作有两类： Q x y k查询点x到点y路径上所有的权值中，第k小的权值是多少。此操作保证点x和点y连通，同时这两个节点的路径上至少有k个点。 L x y在点x和点y之间连luoguP3306 [SDOI2013]随机数生成器
题意 将\(x_1,x_2,x_3...x_n\)写出来可以发现通项为\(a^{i-1}*x_1+b*\sum\limits_{j=0}^{i-2}a^j=a^{i-1}*x_1+b*\frac{1-a^{i-1}}{1-a}=(x_1-\frac{b}{1-a})a^{i-1}+\frac{b}{1-a}\) 所求变为求一个\(i\)满足： \(t\equiv (x_1-\frac{b}{1-a})a^{i-1}+\frac{b}{1-a}\pmod{p}\) \(a[SDOI2013]随机数生成器（BSGS）
这题妙啊，我们做这道题遇到的首先一个门槛就是推式子： \[ X_{i+1}=aX_{i}+b \] 我们考虑两边同时加上\(\frac{b}{a-1}\),这样我们就构造出了一个等比数列： \[ X_{i+1}+\frac{b}{a-1}=a(X_i+\frac{b}{a-1})(mod\:p) \] 然后就是简单的等比数列求第\(n\)项： \[ X_{n}+\frac{b}{a-1}=a^{nbzoj3123 [Sdoi2013]森林 树上主席树+启发式合并
题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3123 题解 如果是静态的查询操作，那么就是直接树上主席树的板子。 但是我们现在有了一个连接两棵树的操作。 那么我们就采取启发式合并的方法来暴力重新建主席树。 对于表示树上前缀和的主席树来说，连接两条边以后，会影响到[SDOI2013]泉（搜索+hash+容斥）
题意 给定\(n\)个时间，每个时间有六个权值，求恰好有\(k\)个权值对应相等的时间对的对数 思路 由于权值数量很少，可以枚举哪些权值相等，然后将每个时间的对应权值拿出来hash一遍，就可以得到有多少对时间的这些权值相同 但是这样显然会算重复，比如有四个权值相同的时间对它的三个权值也会P3306 [SDOI2013]随机数生成器
思路：\(BSGS\) 提交：\(1\)次 题解： 原式可以化为\[x_{i+1}+\frac{b}{a-1}=a(x_{i}+\frac{b}{a-1})\mod p\] 这不是等比数列吗？ \[x_{n}+\frac{b}{a-1}=a^{n-1}\cdot (x_{1}+\frac{b}{a-1})\mod p\] 所以有 \[a^{n-1}=(x_{1}+\frac{b}{a-1})^{-1}\cdot (x_{n}+\frac{b}{a-1})\mod pSDOI2013 直径（树的直径必经边）
SDOI2013 直径 题目传送 sol: 先求出任一直径同时把直径拎出来，树的非直径部分全部挂在直径上（如下）。 对于直径上的每一个点i，如果存在它到非直径上点的最大距离\(g[i]\)等于它到直径两端点中较短的那一段\(d[i]\)， 则说明这一段也可以成为直径中的一部分。 而我们需要得到所有直径的【JZOJ3297】【SDOI2013】逃考
题目大意 给定矩形中的\(n\)个点，矩形中的任意一个位置被离它最近的点控制，给出起点，求走出这个矩形最少被几个点控制过。 \(n \leq 600\) 解析 借用网上这张酷炫的图 可以发现，两个点\(i,j\)的垂直平分线把平面分为两部分，一部分归\(i\)控制，一部分归\(j\)控制，而垂直平分线上的点同时被[半平面交][最短路]JZOJ 3297 【SDOI2013】逃考
Description 高考又来了，对于不认真读书的来讲真不是个好消息。为了小杨能在家里认真读书，他的亲戚决定驻扎在他的家里监督他学习，有爷爷奶奶、外公外婆、大舅、大嫂、阿姨……小杨实在是忍无可忍了，这种生活跟监狱有什么区别！为了他亲爱的小红，为了他的dota，他决定越狱！假设小杨的家是个n[容斥][组合数][暴力]JZOJ 3295 【SDOI2013】泉
Description 济南，中国环渤海地区南翼和黄河中下游地区中心城市，山东省省会，山东省第一大城市，山东省政治、文化、教育中心，华东五大城市之一，区域性金融中心，副省级城市。济南位于山东省中西部，北临黄河，南依泰山。济南分别与西南部的聊城、北部的德州和滨州、东部的淄博、南部的莱芜和泰BZOJ3122: [Sdoi2013]随机数生成器(BSGS)
题意 题目链接 Sol 这题也比较休闲。 直接把\(X_{i+1} = (aX_i + b) \pmod P\)展开，推到最后会得到这么个玩意儿 \[ a^{i-1} (x_1 + \frac{b}{a-1}) - \frac{b}{a-1} \equiv T \pmod P \] 然后再合并一下就可以大力BSGS了。 有些细节需要特判一下 #include<bits/stdc++.h> #define