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「题解」Luogu P5518 [MtOI2019]幽灵乐团 / 莫比乌斯反演基础练习题

P5518 [MtOI2019]幽灵乐团 / 莫比乌斯反演基础练习题 Description 多测。在一开始给定模数 \(p\)。每次给定 \(3\) 个正整数 \(a, b, c\)，求 \[\prod_{i = 1}^a \prod_{j = 1}^b \prod_{k = 1}^c \left(\dfrac{\operatorname{lcm}(i, j)}{\gcd(i, k)} \right)^{f(type)} \b

luogu P5617 [MtOI2019]不可视境界线

题面传送门这道题目的圆很特殊，在同一条直线上且半径都是\(r\)，所以若干个圆的面积并就是这几个圆的面积和减去相邻圆面积并那么显然有一个dp：设\(f_{i,j}\)为到了\(i\)，选了\(j\)个圆的相邻圆面积并最小值。时间复杂度\(O(n^2k)\) 发现这个转移其实是\(O(n)\)的，式子比较复杂，不适合

#莫比乌斯反演，欧拉函数#洛谷 5518 [MtOI2019]幽灵乐团

题目传送门分析前置知识：\(\sum_{d|n}\mu(d)=[n==1]\),\(\sum_{d|n}\mu(d)\frac{n}{d}=\varphi(n)\) 把最小公倍数拆开可以得到 \[=\prod_{i=1}^A\prod_{j=1}^B\prod_{k=1}^C\left(\frac{ij}{\gcd(i,j)\gcd(i,k)}\right)^{f(type)} \]一个一个类型解决，并且拆开分子分母，先看 \(ty

[SDOI2017]数字表格 & [MtOI2019]幽灵乐团

P3704 [SDOI2017]数字表格首先根据题意写出答案的表达式 \[\large\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf_{\gcd(i,j)} \]按常规套路改为枚举 \(d=\gcd(i,j)\) （不妨设 \(n\le m\) ） \[\large\prod_{d=1}^n{f_d}^{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m~[(i,j)=d]} \]指数上的式子很熟悉了，单独拿出来推一

【洛谷5517】[MtOI2019] 幻想乡数学竞赛（数学）

点此看题面已知\(a_0=-3,a_1=-6,a_2=-12\)，且\(a_n=3a_{n-1}+a_{n-2}-3a_{n-3}+3^n(n\ge 2)\)，求\(a_n\)的值。数据组数\(\le5\times10^7\)，\(n\le2^{64}-1\) 递推式变形观察系数，发现刚好\(a_n\)与\(a_{n-2}\)系数相反，\(a_{n-1}\)与\(a_{n-3}\)系数相反，因此容易想到移项得到： \[a

题解：「MtOI2019」幽灵乐团 / 莫比乌斯反演基础练习题

题面首先化式子 \[\begin{align} & \prod_{i=1}^{A}\prod_{j=1}^{B}\prod_{k=1}^{C}\left(\frac{\text{lcm}(i,j)}{\gcd(i,k)}\right)^{f(\text{type})} \\ = & \prod_{i=1}^A\prod_{j=1}^B\prod_{k=1}^C \left(\frac{i\times j}{\gcd(i,j)\times\gc

【题解】「MtOI2019」手牵手走向明天 [*hard]

序列分块，每个块维护一个 \(\sqrt{n}\times \sqrt{n}\) 的矩阵表示这个块中颜色与颜色的距离，再维护每个颜色到左右端点的最短距离。容易发现查询的时候很好查询，问题在于修改操作：要对每一个块进行处理，光是枚举块就要用掉 \(O(\sqrt{n})\) 的时间，那就只能在一个块上留下 \(O(1)\) 的

P5514 [MtOI2019]永夜的报应

题意描述 [MtOI2019]永夜的报应将 \(n\) 个数任意分组，组内进行异或操作，组外进行加法操作，求最小结果。算法分析签到好题。可以证明 \(a\) ^ \(b \leq a+b\)。所以直接将所有数分一组即可。代码实现 #include<cstdio> using namespace std; int read(){ int x=0,f=1;char c=

题解 P5613 【[MtOI2019]黑蚊子多】

为何那么多大佬用桶排啊……开开心心地打个暴力不好吗QwQ 主要思想：存下所有的可能的台阶，每跳一次，循环判断是否到了特殊台阶，然后直接m++ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,k; int a[20];//存特殊台阶 int main() { cin>>n>>m>>k; for(int i=0; i<k; i++)

[MtOI2019]时间跳跃

$[MtOI2019]$时间跳跃链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5615 题目描述:机关有$n$条秘密通道，第$i$条秘密通道的长度为$i$,机关会从所有选择方式种等概率随机选出一些秘密通道，如果选出来的这些秘密通道能组成一个凸多边形，那么这个方案的权值就是选出的秘密通道数量，否则权值