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Codeforces *2400 做题记录
CF1715E 题解 题意 一个带边权无向图,可以沿着边走,需要边权的花费或从任意点 \(u\) 飞到 \(v\),需要 \((u-v)^2\) 的花费。求从点 \(1\) 到所有 \(i\) 的最少花费。最多飞 \(k\) 次。 分析 一眼最短路 + dp。 发现 \(k\) 很小,可以枚举飞的次数,对于点 \(u\),可以是走到 \(u\),这种情况20220909--CSP开小灶2
是两道结论题??? T1 元素周期表 那么显然地,我们可以由 \((x_1,y_1),(x_1,y_2),(x_2,y_1)\) 推出 \((x_2,y_2)\) 根据我多年数字哈希抱零的经验,可以把它丢进图里试着处理 首先我们进行一个边的建,找找规律 \(\cdots\) 好有趣哦,看上去是一个联通块? 这个是样例3 手模一下可以发现它完全AtCoder做题记录
AtCoder大乱炖 AtCoder乱做 AtCoder 随便草 ARC147 ARC147C 发现这个式子当所有 \(x_i\) 趋近于某一个值时答案比较优,于是可以发现这是一个近似单谷函数,用二分 + 随机化/特判过掉就行。 令 \(\max_{i = 1}^n L_i = M\),\(\min_{i = 1}^n R_i = m\)。 \(M \leq m\) 显然 \(\forall序列的极限
现在我们来用真正的、关于实数序列的极限来代替形式极限,这将是我们构造实数系的最后一步。 6.1 收敛及极限的算律 我们将重述第四章和第五章中提到的概念,但这些概念将由对有理数定义转为对实数定义。 定义 6.1.1(距离):定义两个实数 \(x\) 和 \(y\) 的距离为 \(|x-y|\),记作 \(d(x,y)《具体数学》第五章 二项式系数 学习笔记(部分)
更好的阅读体验 从《具体数学》第五章 二项式系数中选了一些个人认为比较 useful 的内容,添加了部分解释和证明。 组合数 在 \(n\) 个元素中选择 \(m\) 个的方案数,记作 \(\dbinom{n}{m}\),定义为: \[\dbinom{n}{m}=\dfrac{n!}{m!}{(n-m)!} \]其中 \(n,m\) 为非负整数。 当 \(m\) 为非ulimit限制之nproc问题
ulimit限制之nproc问题 | 系统技术非业余研究 http://blog.yufeng.info/archives/2568 前两天微博上的@王关胜同学问了个问题: #ulimit问题# 关于nproc设置:centos6,内核版本是2.6.32. 默认情况下,ulimit -u的值为1024,是/etc/security/limits.d/90-nproc.conf的值限制;注释掉这个限卡特兰数学习笔记
卡特兰数(Catalan 数)学习笔记 一、引入 问题 1 由 \(n\) 个 \(+1\) 和 \(n\) 个 \(-1\) 组成的 \(2n\) 项序列 \(a_1,a_2,\cdots,a_{2n}\),求有多少种方案满足其部分和 \(a_1+a_2+\cdots+a_k \ge 0\ (k=1,2,\cdots,2n)\)。 分析 设满足条件的方案数(即答案)为 \(C_n\),不满足条件的方案第五周专题(8.8-8.14):数学(8/15)
第五周专题(8.8-8.14):数学 比赛链接 线性代数 A题 轮状病毒(递推,DP,矩阵树定理) 这题是可以暴力打表找规律来求通项,或者硬推出 DP 方程,但是作为数学场的第一题,我们还是小小思考一下这题背后的数学性质:矩阵树定理。 定义 \(G\) 是一个 \(n\) 顶点的无向图,那么有度数矩阵 \(D(G)\) 为: \[D【luogu P2508】圆上的整点(高斯素数模板)
圆上的整点 题目链接:luogu P2508 题目大意 给你一个圆,问你圆周上有多少个点的坐标是整点。 思路 考虑一个东西叫做高斯整数。 其实它是复数,是 \(a+bi\) 中 \(a,b\) 都是整数的复数。 那它跟它共轭的乘积其实就是 \(a^2+b^2\),所以我们可以把它转化成 \(a^2+b^2=N\) 这个东西,满足条radhat7.9 文件打开限制设定
打开文件限制设定 echo "* soft nofile 65535" >> /etc/security/limits.conf echo "* hard nofile 65535" >> /etc/security/limits.conf echo '* soft nproc 65535' >> /etc/security/limits.conf echo '* hard nproc 65535吴恩达机器学习笔记|(4)过拟合问题及正则化(Overfitting®ularization)
一、欠/过拟合问题(Under fitting/Overfitting Problem) 欠拟合 拟合偏差非常大,用于预测时误差也会非常大。 过拟合 方差非常大,即拟合曲线与训练数据拟合得非常好以至于曲线非常复杂,导致缺乏足够的数据来约束,不能很好地泛化到新的样本数据中。 解决拟合问题 减少特征的数量[AGC001E]BBQ Hard
做题时间:2022.8.11 \(【题目描述】\) 给定 \(N(1\leq N\leq 2\times 10^5)\) 个二元组,第 \(i\) 个二元组形如 \((a_i,b_i)(1\leq a_i,b_i\leq 2000)\) ,计算: \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=i+1}^n \binom{a_i+a_j+b_i+b_j}{a_i+a_j}\mod 10^9+7 \]\(【输入格式】\) 第一行一高中数学奥赛指导——不等式选做
不等式 排序不等式 两个有序数组 \(a_i,b_i\) 单调递增。 \[a_1b_1+a_2b_2 \dots +a_nb_n \ge a_1b_j1+a_2b_j2 \dots +a_nb_jn(乱序) \ge a_1b_n+a_2b_{n-1} \dots +a_nb_1 \]由此得: 切比雪夫不等式 \[\sum\limits_{i=1}^na_ib_i \ge \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^na_i \timPOJ2888 Magic Bracelet
POJ2888 Magic Bracelet Problem 用 \(m\) 种颜色串 \(n\) 个珠子,其中有 \(k\) 个限制,每个限制需要满足 \(a\) 颜色的珠子不能与 \(b\) 颜色的珠子相串。 \(1\le n\le 10^9,1\le m \le 10\)。 Solution 考虑 Burnside 引理,\(ans=\frac{1}{n}\sum\limits_{g\in G}|X^g|\)。 本题 \([NOIP2020]字符串匹配 题解
传送门QAQ Preface 怎么题解里全是扩展 KMP 啊,好像就我不会这个东西QAQ。 只能写写大佬们都看不上的哈希+调和了>_< Analysis 令 \(N=| S|\)。 首先发现,枚举 \(C\) 再判断前缀消耗的时间很多,这样行不通。 转向考虑枚举 \(AB\),得出所有的 \((AB)^i\),不难发现可以用哈希+调和做到 \(数论函数初步
数论函数初步 数论函数 数论函数&狄利克雷卷积 定义:在全体(正)整数上定义的函数为数论函数 积性定义: 完全积性:\(f(ab)=f(a)f(b)\) 积性:若\(\gcd(a,b)=1\),则\(f(ab)=f(a)f(b)\) 规律:如果\(f(x),g(x)\) 为积性函数,则一下函数也有积性: \((f(x))^{-1},f(x)g(x),f(g(x)),f*g\) 积性LOJ#535「LibreOJ Round #6」花火 题解
题面 如果只能交换相邻两项,那么答案就是排列的逆序对数。 现在我们就是要求交换两个数,使得交换后的排列逆序对数最少。 不难发现我们一定不会交换满足 \(i<j,h_i<h_j\) 的 \((i,j)\),因为这样只会让逆序对变多。 考虑怎么刻画减少的逆序对: \((i,j)\); 满足 \(i<k<j,h_k<h_i\) 的 \(k8s resources limits 单位
k8s resources limits 单位 如何理解k8s中limit限制cpu单位 官方对单位的解释: https://v1-14.docs.kubernetes.io/zh/docs/tasks/configure-pod-container/assign-cpu-resource/#cpu-单位 requests:代表容器启动请求的资源限制,分配的资源必须要达到此要求 limits:代表最多可以请求HDU7162. Equipment Upgrade (2022杭电多校第3场1001)
HDU7162. Equipment Upgrade (2022杭电多校第3场1001) 题意 有一件装备,一开始是 \(0\) 级,可以强化它,当它在第 \(i\) 级时,需要花费 \(c_i\) 强化它,有 \(p_i\) 的概率强化成功(升高一级),\(1-p_i\) 的概率强化失败(降 \(1\) 至 \(i\) 级),其中降 \(j\) 级的权重为 \(w_j\),也就是说有 \((1-Codeforces 1707E. Replace(3500)
给定一个值域为 \([1,n]\) 的序列 \(a_1,a_2,\ldots,a_n\)。 定义 \(f(\{l,r\})=\{\min\limits_{i=l}^{r} a_i,\max\limits_{i=l}^{r} a_i\}\)。可以重复调用该函数,例如 \(f(f(\{l,r\}))\),\(f(f(f(\{l,r\})))\)。 \(q\) 次询问,每次查询 \(\{l,r\}\) 区间最少调用几次 \(f\) 函数NLP学习(二)——支持向量机(SVM)
Support Vector Machine(SVM) 对下图中的数据点进行分类: 要解决的问题: 什么样的决策边界最好? 特征数据本身若很难分应怎么处理? 计算复杂度如何? 决策边界 若将数据点比喻为地雷,则决策边界为选出的离雷区最远的(雷区就是边界上的点,要large margin) 距离的计算 数据标签定义 数据仓鼠的数学题
题意 求\(\sum\limits_{k=0}^nS_k(x)\)这个多项式的每一项。 思路 直接代入伯努利数推柿子: \(\sum\limits_{k=0}^n(S_k(x)+x^k)\) \(=\sum\limits_{k=0}^na_kx^k+\sum\limits_{k=0}^na_kS_k(x)\) \(=\sum\limits_{k=0}^na_kx^k+\frac{1}{k+1}\sum\limits_{j=0}^k\binom{k+1}{j}B_jARC144
A 容易发现最优的构造方案一定有 \(2m=n\),且 \(x\) 每一位不超过 \(4\)。 于是 \(x\) 第一位填 \(n\bmod 4\)(如果 \(4\vert n\) 那就填 \(4\)),后面全填 \(4\) 即可。 B 二分。由于 \(a\le b\),可以证明一定不会在一个数上又加又减。所以 \(O(n)\) check 即可。 C 算是思维题,但思路是Note -「因数的欧拉函数求和」
归档。 试证明:\(\sum \limits _{d | x} \varphi (d) = x\) Lemma 1. 试证明:\(\sum \limits _{d | p^k} \varphi (d) = p ^k\),其中 \(p\) 为质数。 证明:显然,和 \(n\) 不互质的数一定含有 \(p\) 因子,而在 \([1, n]\) 中总共有 \(\lfloor \frac {n} {p} \rfloor = p ^{k - 1}\) 个不等式专项
1. 重要不等式 \(a^2+b^2\ge 2ab\) 2. 基本不等式 \(a\ge0,b\ge0,\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) 3. 均值不等式 \(\dfrac{2}{\frac1a+\frac1b}\le\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\le\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\) 当且仅当 \(a=b\) 时等号成立。 拓展: \(\text{调和均值:}H_{n}=\dfrac{