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q级数\(Σ^∞_{n=1}\frac{1}{n^q}\)的敛散性
\(设a_n=1/n^q，S_n=a_1+a_2+...+a_n，\) 当q=1时，取ε=1/2，则\(lim_{n→∞}sup_{p>0}=|S_{n+p} -S_n|≥S_{2n}-S_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}≥1/2>0\) 由Cauchy准则，级数发散。 当q=2时，对于任意正整数n,p, $|S_{n+p} -S_n|=\frac{1}{(n+1)^2}+\frac{1}{(n+2)^数学分析教程第3版参考解答1.7基本列和 Cauchy 收敛原理1.8上确界和下确界1.9有限覆盖定理
锦哥数学分析教程第3版参考解答1.7基本列和 Cauchy 收敛原理1.8上确界和下确界1.9有限覆盖定理Cauchy收敛准则
Cauchy数列：设\({x_n}\)为一数列，如果对于任意给定的ε＞0，都存在正整数N，使得 $|x_m-x_n|＜ε，∀m,n＞N$ 则称\({x_n}\)为Cauchy数列。 Cauchy收敛准则：数列\({x_n}\)收敛的充分必要条件是它是Cauchy数列。 证明：信赖域（一）：Cauchy Point与Dogleg
信赖域（一）：Cauchy Point与Dogleg 王金戈 从本文开始介绍优化方法的另一大类——信赖域方法。 基本思想 先回顾一下前面几篇文章介绍过的线搜索方法。在线搜索方法的每次迭代中，先确定一个搜索方向，然后沿着该方向寻找一个最佳的步长，使得目标函数在该步长下降得最多。如此迭