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洛谷 P4548 - [CTSC2006]歌唱王国（概率生成函数）
洛谷题面传送门 PGF 入门好题。 首先介绍一下 PGF 的基本概念。对于随机变量 \(X\)，满足 \(X\) 的取值总是非负整数，我们即 \(P(v)\) 表示 \(X=v\) 的概率，那么我们定义 \(X\) 的概率生成函数为 \(F(x)=\sum\limits_{n\ge 0}P(n)x^n\)。较一般的生成函数有所不同的是，对于概率生成函数P4548-[CTSC2006]歌唱王国【概率生成函数,KMP】
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4548 题目大意 t t t次询问，给出一个长度为 m m[CTSC2006] 歌唱王国
\(\text{Problem}:\)[CTSC2006] 歌唱王国 \(\text{Solution}:\) 引入概率生成函数 \(\text{PGF}\)，其 \(i\) 次项的系数是随机变量 \(X\) 等于 \(i\) 的概率，有： \[F(x)=\sum\limits_{i=0}^{\infty}P(X=i)x^{i} \]\(\text{PGF}\) 有两个非常重要的性质： \(F(1)=1\)。各项系数之和即概[CTSC2006]歌唱王国
Link Description 字符集大小 \(c\)。\(Q\) 次询问，每次给定长为 \(m\) 的串 \(S\)。每秒可随机生成字符集的一个字符，问期望多少秒后得到串 \(S\)。 Solution 令 \(f_n\) 表示第 \(n\) 秒成功的概率，\(g_n\) 表示第 \(n\) 秒失败的概率，也即在第 \(n\) 秒之后成功的概率。这个定义蕴【洛谷4548】[CTSC2006] 歌唱王国（概率生成函数）
点此看题面 有一个长度为\(n\)的文本串和一个初始为空的序列。 每次随机产生一个\([1,m]\)的新数加入序列中，求序列中出现给定文本串时的期望长度。 数据组数\(\le50\)，\(n,m\le10^5\) 概率生成函数 论文题，一个非常诡异的科技，然后这道题是被当作第一道例题拿来讲的。。。 关于概率