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Cards [CF1278F]
https://codeforces.com/problemset/problem/1278/F/ 题解 显然，洗一次牌，第一张是鬼牌的概率是 \(\dfrac{1}{m}\)，记 \(P=\dfrac{1}{m}\) 设 \(x_i=0/1\) 表示第 \(i\) 次洗牌之后第一张是不是鬼牌 不妨先考虑一下 \(n=2,k=2\) 的情况： \[\begin{align*} E((x_1+x_2)^2) &=E(x_1^2+x_CF1278F - Cards (dp，概率)
题意 [sourse](Problem - 1278F - Codeforces) 你有一副扑克牌，包含\(m\)张牌，其中只有1张鬼。每次操作会将牌打乱一次，然后查看最顶部的牌是否是鬼(打乱是完全随机打乱，即\(m!\)种排列中等概率选一种)。设\(n\)次操作后其中有\(x\)次是鬼，求\(x^k\)的期望，答案模998244353。 \(1\le n,[CF1278F] Cards 加强版
\(\text{Problem}:\)CF1278F Cards 加强版 \(\text{Solution}:\) 设 \(p=\frac{1}{m}\)，要求的是： \[\sum\limits_{i=0}^{n}\binom{n}{i}p^{i}(1-p)^{n-i}i^{k} \]将 \(i^{k}\) 利用第二类斯特林数展开，有： \[\begin{aligned} ans&=\sum\limits_{i=0}^{n}\binom{n}{i}p^{iCF1278F Cards & 加强版
\[\begin{aligned} &\sum_{i=0}^n i^k \binom{n}{i} \left(\frac{1}{m}\right)^i \left(\frac{m-1}{m}\right)^{n-i} \\ =&\frac{1}{m^n}\sum_{i=0}^n i^k \binom{n}{i}(m-1)^{n-i} \\ =&\frac{1}{m^n}\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^k