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[学习笔记] Berlekamp-Massey 算法

都 2202 年了，现代 OIer 早该会会了！参考了 此博客。 引入 Berlekamp-Massey 算法，又称为 BM 算法，其可以在 \(O(n^2)\) 时间内求解一个长度为 \(n\) 的数列的最短线性递推式。 在当今 OI 界，尚没有很多 BM 算法的应用，但在一些输入的数很少的题目中，BM 能够成为发掘题目性质（找规律）的一大

Berlekamp–Massey 算法

线性递推的求解 求解序列的最短线性递推: Berlekamp-Massey 算法 算法过程 求解向量序列的线性递推 求解矩阵序列的线性递推 【模板】Berlekamp–Massey 算法 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <vector> using namespace std; typedef

Berlekamp-Massey

\(BM\)算法(\(Berlekamp-Massey\)) 给定一个长度为\(n\)的序列，在\(O(n^2)\)的时间内求出序列的最短递推式（前提是要能通过这\(n\)项求出至少一个递推式） \(\forall i>m,a_i=\sum_{j=1}^mf_ja_{i-j}\) 考虑增量法，设当前递推式为\(f_{cnt}\)，check到了\(a_i\) 设\(dlt_i=a_i-\sum_{j=1}

【学习笔记】Berlekamp-Massey算法

Berlekamp_Massey算法是用来在\(O(n^2)\)时间内求解长度为\(n\)的数列的最短递推式算法。 如果我们已经知道前\(i\)项的递推式\(R,\)它不满足第\(n\)项，我们如何来调整它使得它满足第\(n\)项？ 考虑往\(R\)上面加上一个递推式\(F.\) 设\(\Delta_{i}\)表示第\(i\)个递推式在匹配失败位

Berlekamp-Massey算法实现

BM算法的C++实现： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // a数组存储序列，MAXN定义为a的长度；更改这两处，即可将程序运行； const int MAXN = 20; int a[MAXN] = {1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0}; int d[MAXN + 1], L[MAXN + 1]; vecto

Berlekamp-Massey 算法(最短线性递推)

Berlekamp-Massey 算法(最短线性递推) 参考文献：2019集训队论文，钟子谦《两类递推数列的性质和应用》给出了详细阐述 算法简介 对于一个\(n\)个元素的数列\(a_{1,\cdots, n}\)，求出它的最短线性递推式 即求最小的\(m\)和对应的\(r_1,\cdots r_m\)使得\(\forall i\in [m+1,n],a_i=\sum

Berlekamp-Massey算法

\(BM\)算法可以在\(O(n^2)\)的时间里用来求出一个长度为\(n\)的数列的最短递推式 用处是在题目中打出小范围的表之后求出递推式并配合CH定理来求出最终的答案 以下无特殊说明时均默认下标从\(1\)开始，用\(|B|\)表示数列\(B\)的长度 算法流程 对于某个长为\(n\)的数列\(\{a_i\}\)，我