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#边双缩点，并查集#洛谷 2416 泡芙
题目 给出一张 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向图，边权为0或1， 问是否存在一条每条边最多经过一次的路径中至少有一条边的边权为1， 多组数据给出起点和终点 分析 考虑在一个边双中只要有边权为1的边，那么这个边双就是合法的， 那么跑一遍Tarjan之后，给边双缩点， 不存在当且仅当起点和终点所在「图论」连通性问题
强连通 若一张有向图的节点两两相互可达，则称这张图是强连通的 强连通分量\((SCC)\)：极大的强连通子图 DFS树 对一个图任取一个节点，跑\(DFS\)建出的树 树边：每次搜索找到一个还没有访问过的节点的时候就形成了一条树边 返祖边：也叫回边，指向祖先节点的边 横插边，在搜索时遇到了一个已经codeforces CF487E Tourists 边双连通分量 树链剖分
博客迁移计划14 $ \rightarrow $ 戳我进CF原题 E. Tourists time limit per test: 2 seconds memory limit per test: 256 megabytes input: standard input output: standard output There are $ n $ cities in Cyberland, numbered from $ 1 $ to $ n $ , connected by4.18 省选模拟赛 桥 边双联通分量 长链剖分维护贪心
只存在加边操作 所以每次只对割边有影响。 考虑求出所有的边双联通分量 然后进行缩点。 那么原图就变成了一颗树 且所有边都是割边。 考虑k==1的时候 显然是求出树的直径。 考虑k>1时 一个错误的贪心：把刚才树的直径上的边标记为0 然后再求直径...... 容易构造出反例让其错误。省选模拟17
A.选择 题意：给定n个点m条边的无向图以及q个操作，支持删边和询问u到v是否存在两条不相交路径。max(n,m,q)<=1e5 操作2实质上就是问u和v是否在同一个边双内（去掉任一边仍连通）。 套路式时光倒流，变为加边。 问题转化为：维护支持加边的动态边双。 用并查集维护边双和连通性，最多合并n次，可以HDU 4005 The war（边双连通）
题意 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图，加入一条边，使得图中权值最小的桥权值最大，如果能使图中没有桥则输出 \(-1\)。 思路 先对原图边双缩点，然后变成了一棵树。在树上加一条边等价于使一条路径上的边都不是桥，那么原题转化为在树上删一条路径，使得最小的边最大。固边双连通分量 jarjan (poj 3177)
大意：给定一个无向连通图，判断至少加多少的边，才能使任意两点之间至少有两条的独立的路（没有公共的边，但可以经过同一个中间的顶点）。 思路：在同一个双连通分量里的所有的点可以看做一个点，收缩后，新图是一棵树，树的边便是原图的桥。现在问题转化为“在树中至少添加多少条边能使图变成边双连UOJ #311 边双连通图
【题目描述】： 蒟蒻刚刚学了点图论，现在他面对一张无向连通图，他想问你： 最少添加多少条边，使得任意两点之间有两条无公共边的路（可以有公共点）。 【输入描述】： 第一行n，m，n个点（编号1--n）m条边； 接下来m行，每行u，v； 表示u到v之间有一条无向边（可能重复描述一条边）； 【输出描述】： 一行，即答案。Redundant Paths 分离的路径（边双连通分量）
题干： 为了从F(1≤F≤5000)个草场中的一个走到另一个，贝茜和她的同伴们有时不得不路过一些她们讨厌的可怕的树．奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路，所以她们想建一些新路，使每一对草场之间都会至少有两条相互分离的路径，这样她们就有多一些选择．每对草场之间已经有至少一条路径．给出所有 R[CERC2015]Juice Junctions(边双连通+字符串hash)
做法 考虑边数限制的特殊条件，显然答案仅有\(\{0,1,2,3\}\) 0：不联通 1：连通 2：边双连通 3：任意删掉一条边都为边双连通 考虑每次删边后记录各点的边双染色情况来特判\(3\)：是否所有情况都相同 Code #include<bits/stdc++.h> typedef int LL; typedef long long ll; const LL maxn=1e6+图论基础
仙人掌（+简单回路） 仙人掌图是强连通的（有向图或无向图），任意一条边至多只出现在一条简单回路，简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。 比如这就是仙人掌 这不是仙人掌 （可以顺便结合两个图理解什么是简单回路） 桥（割边） 在一个 无向连通图 中删除一条边后，该图被分成两个或者（精）题解 guP2860 [USACO06JAN]冗余路径Redundant Paths
（写题解不容易，来我的博客玩玩咯qwq~） 该题考察的知识点是边双连通分量 边双连通分量即一个无向图中，去掉一条边后仍互相连通的极大子图。（单独的一个点也可能是一个边双连通分量） 换言之，一个边双连通分量中不包含桥。 例如下图（样例）中的边双连通分量有(1)，(2,3,5,6)，(4)，(7) 不难发现，在一