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贝祖定理
中文名: 裴蜀定理 别名: 贝祖定理 外文名: Bézout's identity 应用学科: 数学 方程式是：丢番图方程（裴蜀方程） 对任何整数a、b和它们的最大公约数gcd(a,b)，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别贝祖定理的证明总结
根据欧几里得算法已知 gcd(r1,r2)=rn r1=i1r2+r3 r2=i2r3+r4 … r(n-1)=in*r(n)+r(n+1) (其中 r(n+1)==0) 显然可以将后式套入前式 比如 r4=r2-i2r3=r2-i2(r1-i1r2) 整理一下r4=(1+i2i1)r2-i2r1 以此类推直到r(n+1)==0 项 此时 rn= sr2-t*r1 则得出贝祖定理。(扩展)欧几里得算法、裴蜀定理(贝祖定理)
题目链接 acwing3642. 最大公约数和最小公倍数 acwing877. 扩展欧几里得算法 P4549 【模板】裴蜀定理 裴蜀定理: 对于任意整数 \(a,b\),存在一对整数 \(x,y\)， 满足 ax+by=gcd(a,b) \(ax+by=c,x∈Z^∗ ,y∈Z^ ∗\) 成立的充要条件是\({\gcd(a,b)|c}\)。\(Z^*\)表示正整数集。Algo_扩展gcd、贝祖/裴蜀定理 TODO
catalog TODO TODO __gcd(LL a, LL b, LL& p1, LL& p2){ if(b == 0){ p1 = 1, p2 = 0; return a; } LL _gcd = __gcd(b, a%b, p2, p1); ' [a - (a/b)*b] * p1 + b*p2 = _gcd] ' ' a * ? = a*p1 + (a/b)*b*p1 ' ' ? = p1 + (a【模板】贝祖定理
题目大意：给定一个由 N 个元素组成的序列，现给 N 个元素加上 N 个系数，使得 \(\sum\limits_{1\le i\le n}a_ib_i\) 取得最小正数，求这个最小正数是多少。 题解：由贝祖定理可知，对于任意两个正整数 a, b，一定存在 x, y，使得 ax+by=gcd(a,b) 成立，且 gcd(a,b) 为该不定方程的最小正整数。因此，poj1061-青蛙的约会-（贝祖定理+扩展欧几里得定理+同余定理）
青蛙的约会 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions:132162 Accepted: 29199 Description 两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是