角化

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线性代数 - 矩阵对角化

矩阵对角化今天听 \(\texttt{m}\color{red}\texttt{yee}\) 嘴的，赶紧来补个学习笔记。我们有点时候需要计算一个较小矩阵的 \(n\) 次幂，但直接求幂非常不方便，这是会考虑矩阵对角化，将 \(M\) 改写为 \(\mathcal{PDP^{-1}}\)，这样 \(M^n\) 次就可以写为 \((\mathcal{PDP^{-1}})=\mathc

特征向量

特征值是线性代数中一个十分重要且有用的内容，其用途并不仅仅在于解线代期末试卷上的一道道题，而更在于每根被拨动的吉他弦上，在于搜索引擎的网页分级算法和潜语义索引里，在于生物学上对种群变迁的研究中，在于数字位图的压缩处理里……在后续的研究中，我们将揭开这些应用场景的面纱，逐渐

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值、相似矩阵系列课程

目录抽象方程组基础解系相互之间需要满足线性无关、个数为n-r(A)、每个都是解三个条件非奇特的系数相加须为1；齐通要求个数相等、秩相等和互相线性无关非齐次的解进行组合，系数为0是齐次的解，系数为1是非齐次的解α~1~、α~2~、α~3~是AX=β的三个无关解，则α~1~-α~2~、α~1~

矩阵对角化的意义

对于n阶矩阵\(A\), 如果它有n个线性无关的特征向量 \(\alpha_i(i=1,2...n)\), 那么该矩阵一定可以对角化: \(A=P\Lambda P^{-1}\), 其中\(P=[\alpha_1,\alpha_2, ...,\alpha_n]\), \(\Lambda=diagonal(\lambda_1,\lambda_2, ...,\lambda_n)\) 那么对于n维向量 \(x\) 来说, 线性变

线性代数之——对角化和伪逆

这部分我们通过选择更好的基底来产生更好的矩阵。当我们的目标是对角化矩阵时，一个选择可以是一组特征向量基底，另外一个选择可以是两组基底，输入基底和输出基底是不一样的。这些左右奇异向量是矩阵四个基本子空间中标准正交的基向量，它们来自于 SVD。事实上，所有对 \(A\) 的分解都可