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下降幂多项式和 [ATC ARC118F] Growth Rate
[ATC ARC118F] Growth Rate 老题新做。 所有的一切首先依赖这些式子： \[x^n = \sum_{i = 0}^n x^\underline i {n \brace i} \\ x^\underline n = \sum_{i = 0} (-1)^{n-i} {n \brack i} x^i \]Part I - 常规做法 考虑 \(F_i(x)\) 表示第 \(i\) 个数是 \(x\) 的方案数。非LGP4141题解
乱 搞 做 法 仅供参考 不会神秘背包技巧怎么办？只会代数爆推怎么办？ 发现这个像是一个计数背包然后每次阉割掉一个位置。 考虑做前缀后缀背包然后卷起来，因为考虑成 GF 就是在求 \(\sum_{j=1,i \neq j}^n(1-x^{w_j})\)。 考虑前缀和后缀多项式卷积，暴力做复杂度会炸掉。 考虑 FFT 的本南开大学软件学院2021年秋季学期研究生算法课程（复习）总结
翻转开关：状态压缩：用二进制表示状态 埃及分数：将搜索深度也作为状态的一部分 八数码：从初始状态和目标状态同时进行广度优先搜索 数字三角形：注意状态转移，记忆化搜索 爬楼梯、斐波那契数列、传球游戏：矩阵快速幂优化 最长上升子序列：注意状态定义和状态转移 每一次求f(i)都要查询i之前11.8听课记录 && FFT
FSYo讲数学+FFT，Orz 前置 傅里叶变换 （这里傅里叶变换不理解不影响FFT的学习） 先看 3B1B的傅里叶变换 泰勒展开，是用一个多项式去拟合一个函数 \(x_0\) 处的值，在较小的范围内能够比较接近。所以需要做到每次求导都和原函数相同，于是有 \[g(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)(x-「学习笔记」多项式Lagrange插值
Lagrange 插值 有 \(\texttt{Lagrange}\) 公式： \[f(x)=\sum_{i=1}^n y_i \prod_{i\neq j} \frac{x-x_j}{x_i-x_j} \]如果给定了点值直接逆做就行了 貌似和 \(IDFT\) 有类似的地方，但是也显然是不一样的（点值的位置是不同的，\(FFT\) 利用了单位根的性质） 好像可以快速插值然后单点求值多项式持续更新ing
多项式乘法 前言 众所周知，一个多项式可以被表示为\(\sum\limits^n_{i=1}a_i x^i\)（系数表达式）和n+1个形如\(x -> f_x\)的对应关系（点值表达式） 对于我们已知的两个多项式\(A(n)\)和\(B(m)\)每项的系数,求\(C(n+m)=A(n)*B(m)\)这个多项式的每项的系数 我们考虑多项式乘法的定义： \(C_i=数值分析13 - 分段样条插值法（实际运用中，往往没导数值，又不想边沿震荡-＞点值+边界条件）
定义 存在唯一性： 常用边界条件： 例题： 二维线性插值：从0开始的套路乱记（冬令营前的日子）
镇中老套路： 把数值换成多项式，做FWT后变成点值代替乘法。 值得一提的是每个点值之间独立，做高斯消元的时候每个维度分开就是对的。 可以思考其求逆的结果就是每个点值直接求逆。 用线段树维护几个点的自动机（或者说转移矩阵？）也挺套路的，但是难度在转化模型上。 zr： T3老无聊题了 T2套路多项式
多项式杂谈（更新中） 前言 最近在学习多项式，稍微开个坑吧。 一些比较好的学习资料、模板： 多项式大杂烩 - Froggy 珂学家的博客 【多项式n连】各种多项式模板（从入门到入土） 我个人习惯写指针，在我的模板中基本没有 vector，可能是我觉得 vector 常数大吧。 本文以存板子为主，一些边界条件FFT简明指南
简介 FFT是用来计算多项式卷积的东西。 多项式卷积： \(C=A\ast B\) ，即 \(c_k=\sum_{i+j=k} a_i\times b_j\) 。（假设下标范围 \(0-n\) ） 直接按照定义做是 \(O(n^2)\) 的，但是FFT可以做到 \(nlog(n)\) 。 一些奇奇怪怪的东西（定义） 考虑一个 \(n\) 次多项式，取 \(n\) 个不同的 \(x\) 代入