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最小路径覆盖与最小链覆盖 Dilworth定理：最小链覆盖等于最长反链（详细证明与经典例题）
一、最小路径覆盖 定义 最小路径覆盖就是指在有向无环图中，用最少的、不相交的简单路径覆盖图中的所有点。 解法 ①将原图中的每个点拆点，（将点u拆成u与u+n）； ②将原图中的每条边 <u,v> 在新图中建立对应的边 <u,v+n>； ③将点（1 ~ n）作为二分图的左部，将点（n+1 ~ 2*n）作为二分图的右部，进【学习笔记】从 CTSC 2008 祭祀谈起的最长反链及最小链覆盖相关问题的解决方法
本题的题意：给出一个 DAG，求最长反链。 Dilworth 定理：偏序集上最长反链的长度等于最小链覆盖中链的数量。 先做一遍传递闭包，使得 DAG 中 \(x<y\) 的定义"从 \(x\) 向 \(y\) 有连边"变为了"从 \(x\) 出发能够到达 \(y\)“，此时就可以直接套用 Dilworth 定理了。 1. 求解最小链覆盖大【JZOJ】3423. Vani和Cl2捉迷藏
Description Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 262144 KB vani和cl2在一片树林里捉迷藏…… 这片树林里有N座房子，M条有向道路，组成了一张有向无环图。 树林里的树非常茂密，足以遮挡视线，但是沿着道路望去，却是视野开阔。如果从房子A沿着路走下去能够到达B，那么在A和B里的人【纪中集训】2019.08.01【NOIP提高组】模拟 A 组TJ
T1 Description 给定一个\(N*N(N≤8)\)的矩阵，每一格有一个0~5的颜色。每次可将左上角的格子所在连通块变为一种颜色，求最少操作数。 Solution IDA*=启发式迭代加深 （我似乎是第一次打这东西） 首先我们要想到迭代加深 （这我都没想到） 设一个数组\(v[][]\)。记左上角所在连通块为1，它扩展$bzoj1143-CTSC2008$ 祭祀$river$ 最小链覆盖-最大反链
题面描述 在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称\(Y\)族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典，\(Y\)族都会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把\(Y\)族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水