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重修 最小斯坦纳树
转自（稍加修改） 最小斯坦纳树，就是在一个无向连通图要花费最小的代价（边权和），连通给定的 \(k\) 个关键点（一般 \(k\le 10\)），这是一个组合优化问题。 这个问题可以用状压 DP 来解决，首先容易发现一个结论： 答案一定是树。你猜为啥叫最小斯坦纳树。 证明：如果答案存在环，则删去环上任意一条边，代Joining Capitals （斯坦纳树）
最小斯坦纳树： 目的：将目标点连接起来形成连通，可以通过一些其他点作为桥梁来构造。（花费值最小） 其结果一定是一个树 利用dp【i】【s】2种状态转移。 1 利用根节点进行最短路的转移 2 利用利用 根节点相同不同的子叶节点进行转移。 利用的知识点： 压状dp+最短路 小知识点： 如何枚举压状【算法竞赛学习笔记】超好懂的斯坦纳树详解！！！
title : 斯坦纳树 tags : ACM 图论 date : 2021-6-26 author : Linno 什么是斯坦纳树 给定 n 个点 A1,A2,⋯,An试求连接此n个点，总长最短的直线段连接系统，并且任意两点都可由系统中的直线段组成的折线连接起来。他们将此新问题称为 斯坦纳树问题。 斯坦纳树问题是组合优化问斯坦纳树
斯坦纳树问题大概是这样一个问题：给定平面上 \(n\) 个点，然后求把这些点连起来的最短路径是多长，点有点权。 如果放在 OI 上，那么就可以变成这样一个问题，给定一张联通的无向图，给定 \(k\) 个关键点，问把这 \(k\) 个关键点联通的边权和最小是多少，边有边权。 解决方法 我们设计一个状压 dp斯坦纳树
斯坦纳树 定义： 最小斯坦纳树，就是花费最少的代价，联通给定的 \(k\) 个关键点。 感觉有点像迪杰斯特拉，但是又不太一样。 引入： 用一道例题引入： [模板] 最小斯坦纳树 参考：ix35题解 这个问题可以用 状压 \(DP\) 来解决，发现一个结论： 答案的子图一定是树 证明：如果答案存在环，则删去环上任意洛谷 P7450 - [THUSCH2017] 巧克力（斯坦纳树+随机化）
洛谷题面传送门 9.13 补之前 8.23 做的题，不愧是鸽子 tzc（ 首先我们先来探讨一下如果 \(c_{i,j}\le k\) 怎么做，先考虑第一问。显然一个连通块符合条件当且仅当它能够包含所有颜色。我们注意到这里的 \(k\) 数据范围很小，因此考虑状压 \(dp\)。\(dp_{x,y,S}\) 表示包含 \((x,y)\) 且囊【模板】最小斯坦纳树
模型，给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，和 \(k\) 个关键点。选出边权和最小的一些边使得 \(k\) 个点连通。 因为选出的边一定是一棵树，所以称为最小斯坦纳树。 直接状压 \(f[i][S]\) 表示以 \(i\) 为根，与 \(i\) 联通的关键点集合为 \(S\)。 我们可以枚举子集直接转移 \(f[i][S] =树上问题--斯坦纳树
前言： 什么是斯坦纳树问题？就是给你一些点，一些边，这些点中有一些特殊点，求满足所有特殊点联通的情况下，所费价值的最小值，这里的价值可以是边权，也可以是点权。那么怎么求？注意这种方法仅当特殊点的数量较小，因为我们要用状压去dp。 给一道模板题： 设dp[i][j]为以i为根，连通图中，联通了CF152E Garden（最小斯坦纳树）
CF152E Garden 前言 我就喜欢这种重题的题，不知道是WC搬的CF还是CF搬的WC，不管了，反正一样就是了。 既可以水 \(2\) 篇题解，也可以搞掉一黑一紫，何乐而不为？ 解题思路 \(k\) 很小，又是连通性问题，显然最小斯坦纳树，问题是如何建图？如何求出方案？ 建图 我们可以按四联通来建图，不用管边权。由于LG 4294[WC2008]游览计划（最小斯坦纳树）
LG 4294[WC2008]游览计划 前言 我就喜欢这种重题的题，不知道是WC搬的CF还是CF搬的WC，不管了，反正一样就是了。 既可以水 \(2\) 篇题解，也可以搞掉一黑一紫，何乐而不为？ 解题思路 \(k\) 很小，又是连通性问题，显然最小斯坦纳树，问题是如何建图？如何求出方案？ 建图 我们可以按四联通来建图，不用管斯坦纳树
最小斯坦纳树 概念：n个点中选出最小树覆盖其中k个点 （详见：P6192 【模板】最小斯坦纳树） 方法：这是个NP问题，核心是状压DP 方程: dp[i][s]=min{dp[i][s1]+dp[i][s^s1]}; dp[i][s]=min{dp[j][s]+len[j][i]}; 第二个式子可以类似最短路的松弛操作，对于每个s所以用dijkstra或spfa计算 代码#斯坦纳树，状压dp#洛谷 3264 [JLOI2015]管道连接
题目 分析 如果对于每一个频道单独跑斯坦纳树可能会存在两种频道共用一条道路而重复统计的情况， 考虑状压dp，设\(f[s]\)表示选择频道二进制状态为\(s\)的最小贡献，那么对于每个状态跑斯坦纳树然后状压求最小值即可 代码 #include <cstdio> #include <cctype> #include <queue> #inc牛客练习赛76 D 魔物消灭计划 （斯坦纳树）
题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10845/D 斯坦纳树：联通若干特殊点的最小生成树 该题中因为同种宝石间传送无需花费代价，所以把同种宝石的城市缩成一个特殊点，然后求斯坦纳树即可 斯坦纳树求解： 设 \(dp[i][S]\) 表示以 \(i\) 为根，联通特殊点的状态为 \(S\) 花费的最小代HDU 3311 Dig The Wells 【斯坦纳树：状压DP+SPFA】
传送门 题意 可以在\(n+m\)个点上打井，可以修\(p\)条路，求前\(n\)个点能取到井水的最小花费是多少。 题解 把打井也转化为修路，即在\(0\)有一口井，然后求通过修路将\(0,1,...,n\)这\(n+1\)个点连通的最小费用。 如果是换成连通所有点的话，这个题就是一个最小生成树，可惜换不得。 然而这【BZOJ2595】[WC2008] 游览计划（斯坦纳树入门）
点此看题面 大致题意： 给定一个\(n\times m\)的网格图，其中有\(k\)个必选点，而选择其他点都有一个代价。要求选出一个连通块，使得包含所有必选点，且总代价最小。 斯坦纳树 可见这篇博客：斯坦纳树入门小记 输出方案 这题作为斯坦纳树的板子，除一般的斯坦纳树以外，唯一要注意的就是方案的输【hdu3311】Dig The Wells（斯坦纳树+dp）
传送门 题意： 给出\(n\)个重要点，还有其余\(m\)个点，\(p\)条边。 现在要在这\(n+m\)个点中挖几口水井，每个地方的费用为\(w_i\)。连接边也有费用。 问使得这\(n\)个地点都有水井(或直接、间接与水井相连)的最小代价。 思路： 有点巧妙。。建立一个虚点连向所有点，边权为\(w_i\)。然后直接2019ICPC南昌邀请赛现场赛A题 - Attack(斯坦纳树)
题意： 给出一张图，求让\(4\)对点相互可以到达的最小边权值。仅要求一对之间，一对与另外一对可到达也可不到达。 分析： 斯坦纳树裸题，众所周知斯坦纳树仅能求出这\(4\)对点(关键点)的连通状况，如这\(4\)对点相互都连通，某点和某点连通等。然而让这\(4\)对点连通符合题目要求，但不一定是最优P5327 [ZJOI2019]语言
P5327 [ZJOI2019]语言 题目描述 详见：P5327 [ZJOI2019]语言 简要题意：给定一棵树和一些链，问树上处于同一条链的不同点对数。 Solution 对于每一个点，考虑以它为端点的可行路径有哪些。 我们可以发现，可以到达的节点会组成一个斯坦纳树，这棵斯坦纳树包含了即经过链。 我们进一8.10总结
8.10总结 得分 60+0+30 T2挂了10分，T3挂了30分 T3没看到要mod!!! T1 正解 类欧 T2 正解 斯坦纳树 对于每一层，赋好初值之后做一次斯坦纳树把那一层的宝藏连起来 然后把这一层的全部宝藏看作一个宝藏给下一层赋初值。 T3 正解 把每一行相连的块压成一个点。 对那些点连边，做[JLOI2015]管道连接（斯坦纳树）
[Luogu3264] 原题解 多个频道,每个频道的关键点要求相互联通 详见代码,非常巧妙 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) #define Debug(x) cout<<#x<<&quBZOJ 5180 [Baltic2016]Cities（斯坦纳树）
include include include include include include using namespace std; define int long long const int INF=1e16; const int N=101000; const int M=201000; struct edge{ int to,nxt,w; }e[M*2]; int cnt,head[N]; void add_edge(int u,int v,int w){ cnt++; e[cnt].nxt=最小斯坦纳树初探
问题描述 斯坦纳树问题是组合优化学科中的一个问题。将指定点集合中的所有点连通，且边权总和最小的生成树称为最小斯坦纳树（Minimal Steiner Tree），其实最小生成树是最小斯坦纳树的一种特殊情况。而斯坦纳树可以理解为使得指定集合中的点连通的树，但不一定最小。（by Angel_Kitty） 解决方案