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戴德金--连续性和无理数-第11页翻译
\(----page\quad 11----\) \(构成这本小册子的主题思想的那些想法，在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学校的教授，我第一次感到自己有义务把\) \(既然加法已经定义，那么其他的基础运算就可以定义了。即，减、乘、除、乘方、根，对数，这样我们就到了对加减乘除等这些基本运翻译戴德金--连续性和无理数--第7页
\(\quad\quad\quad\quad *****以下为原文第7页内容*****\) \(y=\frac{x(x^2+3D)}{3x^2+D}\) \(我们得到\) \(y-x=\frac{2x(D-x^2)}{3x^2+D}\) \(并且\) \(y^2-D=\frac{(x^2-D)^3}{(3x^2+D)^2}\) \(此时，如果x属于A_{1},那么x^2<D,此时y>x,且y^2<D。则y属于A_{1}\) \(如果假定x属于A戴德金-“连续性和无理数”论文翻译第12页
\(\quad\quad VII.\quad INFINITESIMAL\quad ANALYSIS\) \(这里，在结尾之际，我们应该解释一下前面的那些探讨和无穷小分析理论之间的关系。\) $\quad\quad 我们说一个无级变幅x通过连续确定数值靠近一个固定值\alpha，就是指x最终会和\alpha \( \)共同处于某两个数之间，或者，x积累到与\a戴德金分割原理
戴德金原理 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 戴德金原理(Dedekind principle)亦称戴德金分割，是保证直线连续性的基础，其内容为：如果把直线的所有点分成两类，使得：1.每个点恰属于一个类，每个类都不空。2.第一类的每个点都在第二类的每个点的前面，或者戴德金：数是人类心灵的自由创造；皮亚诺：他的公理和属于关系-------读皮亚诺之三
标题戴德金：数是人类心灵的自由创造；皮亚诺：他的公理和属于关系-------读皮亚诺之三 几乎是在同一个时段，但在不同国度，一个德国，一个意大利，对同样的算术所作的研究，产生了两种语言下的算术著作。一个用德语，一个用意大利语，分别回应了算术的基础之问：自然数这东西究竟是如何产生的？ 先无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二
标题无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二 人类的进步轨迹，很大程度上可以从数学，特别是初等算术中的数字演化中看出点门道。虽说是地理大发现开启了世界的历史，但世界历史的进展似乎总是和算术的进步相关联。从时间节点来看，在15世纪开始航海时代的时候，恰好也是现