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行列式的计算
一.行列式特殊计算方法 1.制造行和 2.加边法（前提是不能改变行列式的值） 3.范德蒙德行列式 4.反对称行列式 特点是： 定理：当一个行列式属于反对称行列式且为奇数阶行列式，那么这个行列式的值为0范德蒙德卷积，一个绝妙的证明
范德蒙德卷积： \[\sum_{i=0}^k\dbinom ni\dbinom m{k-i}=\dbinom{n+m}k \]怎么证呢？ 常见证法： 组合意义（天地灭） OGF（天地灭灭灭灭灭） 一个绝妙的证明： 显而易见 \(\forall a,b\) . \[(a+b)^n(a+b)^m=(a+b)^{n+m} \]用二项式定理展开： \[\left[\sum_{k=0}^n\dbinom nka^kb^{n-k}\right]范德蒙方法解三次方程之 U+V 代数运算笔记
设 x3 + px + q = 0 的根为 x1、x2、x3。即 (x - x1)(x - x2)(x - x3) = x3 + px + q = 0，展开可得： x1 + x2 + x3 = 0 ① x1x2 + x1x3 + x2x3 = p ② x1x2x3 = -q ③ x3 = 1 的三个根 1、ω、ω2 满足 ω3 = 1Matlab函数文件
m文件不受enter键影响 M文件可以根据调用方式分为不同两类： 命令文件（Script File）： 自动重复执行的一组Matlab命令和函数组合，不需输出输入参数。也称脚本文件。 函数文件（Function File): M文件的第一个可执行以function开始，便是函数文件，每一个函数文件定义一个函数。 function[o范德蒙行列式
原文转载：https://baike.baidu.com/item/%E8%8C%83%E5%BE%B7%E8%92%99%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F/6081288?fromtitle=%E8%8C%83%E5%BE%B7%E8%92%99%E5%BE%B7%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F&fromid=15995336&fr=aladdin2021牛客暑期多校训练营9C-Cells【LGV引理,范德蒙德行列式】
正题 题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11260/C 题目大意 一个平面上，\(n\)个起点\((0,a_i)\)分别对应终点\((i,0)\)，每次只能往上或者往左走。求不交路径数。 \(1\leq n\leq 5\times 10^5,a_i<a_{i+1},a_n\leq 10^6\) 解题思路 看起来很\(LGV\)引理，先列出行列式 \[F组合数学相关
二项式反演 若有两个长度均为\(n\)的数列\(f\),\(g\)，满足 \[g_m=\sum_{i=0}^m\dbinom{m}{i}f_i \]则有 \[f_m=\sum_{i=0}^m(-1)^{m-i}\dbinom{m}{i}g_i \]用途：有时对于较难求出的\(f\)，可利用其性质先求出\(g\),进而较为简单的求出\(f\) 至少形式（一般用的多） 若 \[g_m=\sum_{i=m}^{n组合计数
1.卡特兰数 \[C_{n}=\dfrac{\dbinom{2n}{n}}{n+1} \]2.lucas 设\(n=kp+a\),\(m=lp+b\) \[\dbinom{n}{m}\equiv\dbinom{k}{l}\dbinom{a}{b}(\bmod p) \]3.二项式定理 \[(1+x)^{n}=\sum\limits_{i=0}^{n}\dbinom{n}{i}x^{i} \]4.二项式反演 对于\(f,g\)序列,若满足 \[g_{m}=\s几种特殊行列式的求值方法
转载出处： 作者：超超超超超喜欢 链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/34685081 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 类型总览： 箭型行列式 两三角型行列式 两条线型行列式 范德蒙德型行列式 Hessenberg型行列式 三对角型行列式 各行元素随便的笔记
神奇的公式（因为不会证明就都写下来了） 范德蒙恒等式：\(\binom{n+m}{k}=\sum_{i=0}^k\binom{n}{i}\binom{m}{k-i}\) 李善财恒等式：\(\binom{n+k}{k}^2=\sum\limits_{i=0}^k\binom{k}{i}^2\binom{n+2k-i}{2k}\) （好像就是用上面那个玩意证的）6476. 【GDOI2020模拟02.19】A（范德蒙恒等式）
题目描述 题解 镇♂男则反 容斥下界，上界开到大概505位，数位dp最终的和V 设边界（要大于边界）之和为S，那么答案为C(V-S-1,n-1) 根据范德蒙恒等式，C(n+m,k)=∑C(n,i)*C(m,k-i) 如果nm都是正数很好证明，把n+m分成n和m两部分，枚举n部分选择个数组合一下 这个式子其实可以拓展到负数，证明要用（真实）=德蒙福特大学文凭*DMU一样
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