组合计数
作者：互联网
1.卡特兰数
\[C_{n}=\dfrac{\dbinom{2n}{n}}{n+1} \]2.lucas
设\(n=kp+a\),\(m=lp+b\)
\[\dbinom{n}{m}\equiv\dbinom{k}{l}\dbinom{a}{b}(\bmod p) \]3.二项式定理
\[(1+x)^{n}=\sum\limits_{i=0}^{n}\dbinom{n}{i}x^{i} \]4.二项式反演
对于\(f,g\)序列,若满足
\[g_{m}=\sum\limits_{i=0}^{m}\dbinom{m}{i}f_{i} \]则：
\[f_{m}=\sum\limits_{i=0}^{m}(-1)^{m-i}\dbinom{m}{i}g_{i} \]证明 (引用lnc学长的原话吧，毕竟wtcl：
若满足
\[g_m=\sum\limits_{i=m}^{n}\dbinom{n}{i}f_i \]则：
\[f_{m}=\sum\limits_{i=m}^{n}(-1)^{i-m}\dbinom{i}{m}g_i \]
5.范德蒙恒等式
\[\dbinom{n+m}{K}=\sum\limits_{i=0}^{K}\dbinom{m}{i}\dbinom{n}{K-i} \]标签：dbinom,limits,sum,计数,组合,二项式,卡特兰,德蒙 来源： https://www.cnblogs.com/letitdown/p/15087355.html