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快速幂求逆元
快速幂求逆元 给定 $ n $ 组 $ a_i, p_i $，其中 $ p_i $ 是质数，求 $ a_i $ 模 $ p_i $ 的乘法逆元，若逆元不存在则输出 impossible。 注意：请返回在 $ 0 \sim p-1 $ 之间的逆元。 乘法逆元的定义 若整数 $ b，m $ 互质，并且对于任意的整数 $ a $，如果满足 $ b|a $，则存在一个整数 $ x $，使2022.02.01刷题
快速幂 快速幂 快速幂求逆元 扩展欧几里得算法 扩展欧几里得算法 线性同余方程快速幂求逆元
求逆元： \[{解 b x \equiv 1\pmod{p}} \]当b和p不互质时，bx一定是p的倍数，模p一定为0（不为1），此方程无解； 当b和p互质，p是质数时，可以由费马小定理得： \[\begin{gather*} b^{p - 1} \equiv 1\pmod {p} \\ 即b \cdot b^{p - 2} \equiv 1\pmod p \\ 故x = b^{p - 2} \end{gather*} \]因此AcWing 876. 快速幂求逆元
题目传送门 一、什么是逆元？ \((a + b)\% p = (a\%p + b\%p) \%p\) （对） \((a - b) \% p = (a\%p - b\%p) \%p\) （对） \((a * b) \% p = (a\%p * b\%p) \%p\) （对） \((a / b) \% p = (a\%p / b\%p) \%p\) （错） 为什么除法错的? 证明是对的难，证明错的只要举一个反例: \((100/50)\%20 = 2 ≠AcWing 876 快速幂求逆元 题解 （快速幂）
#include<cstdio> typedef long long ll; int qmi(int b, int k, int p){ int res = 1; while(k){ if(k & 1) res = (ll)res * b % p; k >>= 1; b = (ll)b * b % p; } return res; } int main() { int n; scanf("%d", &n); w剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II（数学+快速幂求余）
在剪绳子1的基础上，加入了快速幂取余。 // 快算幂计算过程中使用long long, 避免int溢出 long long myPow(long long base, long long p, int mod) { long long ret = 1; while(p) { if(p&1) { ret = ret * base % mod; }快速幂求逆元（C++）
题目 输入样例： 3 4 3 8 5 6 3 输出样例： 1 2 impossible 代码 #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; int qmi(int a, int b, int p) { int res = 1; while(b) { if(b & 1) res = (LL) res * a % p; b >>= 1; a = (LL) a * a %AcWing 876. 快速幂求逆元
题目链接 ：点击查看 题目描述 ： 给定 n 组 ai,pi，其中 pi 是质数，求 ai 模 pi 的乘法逆元，若逆元不存在则输出 impossible。 注意：请返回在 0∼p−1 之间的逆元。 乘法逆元的定义 若整数 b，m 互质，并且对于任意的整数 a，如果满足 b|a，则存在一个整数 x，使得 a/b≡a×x(mod m)，则称 xAcwing 876. 快速幂求逆元
添加链接描述 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll fast_pow(ll a,ll b,ll mod) { ll ans=1; while(b) { if(b&1) { ans=ans*a%mod; } b>>=1; a=a*a%mod;快速幂求逆元
给定 n 组 ai,pi，其中 pi 是质数，求 ai 模 pi 的乘法逆元，若逆元不存在则输出 impossible。 注意：请返回在 0∼p−1 之间的逆元。 乘法逆元的定义 若整数 b，m 互质，并且对于任意的整数 a，如果满足 b|a，则存在一个整数 x，使得 a/b≡a×x(modm)，则称 x 为 b 的模 m 乘法逆元，记为 b−1(modCF1425D 容斥 组合数 快速幂求逆元
上图来源于标程解析 CF 1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<vector> 5 #define ll long long 6 #define fir first 7 #define sec second 8 using namespace std; 9 typedef pair<inrelays 奶牛接力跑（矩阵快速幂求最短路径）
题干： FJ的N(2<=N<=1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1<=I1_i<=1,000; 1<=I2_i<=1,000)。每个交汇点都是至少模板—中国剩余定理+拓展GCD
1 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) 2 { 3 if(b==0) 4 { 5 x=1,y=0; 6 return a; 7 } 8 int gcd=exgcd(b,a%b,x,y); 9 int t=x;10 x=y;11 y=t-a/b*y;12 return gcd;13 }14 int China(int W[],int B[],int k)15