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实变函数，外测度及可测集的理解
1，外测度，是用开区间覆盖点集，所以，所有点集都有外测度；同时，外测度要求，开区间去下限，而这个下限是不一定确定的，能确定的就是可测，而不确定的就是不可测。 2，当T交E和T交E补被视作两个集合，而T被视为一个集合，由于外测度是从外面覆盖，只能有正误差，所以下面的方程取大于等于号， 当T被视为是Ii集实变函数自制笔记6：初识可测函数
1、可测函数及其与简单函数的联系： 可测函数：若为定义在可测集上的广义实值函数，若，点集为可测集，则为上的可测函数，在上可测；简单函数：可测集可以分为有限个不相交的的可测集，且，若函数在每个可测集上取值都为常数，则称上的函数为简单函数；特征函数：对于集合，其特征函数为；则简单函数可以表示实变函数复习——可测函数
几乎处处收敛与近一致收敛 Egoroff定理 几乎处处收敛 \(\Rightarrow\) 近一致收敛 设 \(f(x),f_1(x),f_2(x),\cdots,f_k(x),\cdots\)是在 \(E\) 上 \(a.e.\) 有限的可测函数，且 \(mE<\infty\). 若\(f_k(x)\rightarrow f(x),a.e. x\in E\)， 则存在\(E\)的可测子集\(E_\delta:mE_\de南京大学2021年夏令营数学分析高等代数实变函数试题参考解答
中国大学生数学夏令营直博九推试题参考解答 南京大学2021年夏令营数学分析高等代数实变函数试题参考解答实变函数与泛函分析第11次课:至3.2(请点阅读全文进课堂)
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实变函数与泛函分析第05次课:至1.5.2(请点阅读全文进课堂)真题-中国科学技术大学2018年夏令营实变函数复变函数试题
真题-中国科学技术大学2018年夏令营实变函数复变函数试题【实变函数】证明（一）
证明1 1-1 若\(E\)是开集，则\(E^c\)是闭集。 设\(\{x_k\}\in E^c\)使得\(x_k\to y\)。若\(y\in E\)，则因\(E\)是开集，存在某\(B_r(y)\subset E\)，从而有\(x_k\in B_r(y)\)，这与\(x_k\in E^c\)矛盾。 1-2 Cantor集是完全不连通的完备集。 由Cantor集的构造，我们知道对于\(C_k\)，其每一数学课程——本科阶段
数学课程 大一 1.数学分析 2.高等代数 3.解析几何 大二 5.常微分方程 6.复变函数 7.概率论 8.抽象代数 9.离散数学 10.数值分析 大三大四 11.实变函数与泛函分析 12.偏微分方程 13.拓扑学 14.微分几何周民强实变函数论第3版勘误14个
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