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试除法求因数（约数）

试除法求约数 给定 \(n\) 个正整数 \(a\_i\)，对于每个整数 \(a\_i\)，请你按照从小到大的顺序输出它的所有约数。 输入格式 第一行包含整数 \(n\)。 接下来 \(n\) 行，每行包含一个整数 \(a\_i\)。 输出格式 输出共 \(n\) 行，其中第 \(i\) 行输出第 \(i\) 个整数 \(a\_i\) 的所有约数。

Java中除法运算符简介说明

转自: http://www.java265.com/JavaCourse/202205/3354.html 运算符:     是日常开发中经常用到的操作，如:数学运算中的除法     除法是四则运算之一。已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 [1] 两个数相除又叫做两个数的比。若ab=c（ b≠0），用积数c和

Note -「因数的欧拉函数求和」

归档。 试证明：\(\sum \limits _{d | x} \varphi (d) = x\) Lemma 1. 试证明：\(\sum \limits _{d | p^k} \varphi (d) = p ^k\)，其中 \(p\) 为质数。 证明：显然，和 \(n\) 不互质的数一定含有 \(p\) 因子，而在 \([1, n]\) 中总共有 \(\lfloor \frac {n} {p} \rfloor = p ^{k - 1}\) 个

数论分块

应用 数论分块用于快速计算形如以下公式的和式 \[\sum_{i=1}^n f(i)g(\lfloor \frac{n}{i} \rfloor) \]前提是 在\(O(1)\) 内计算出 \(f(r)-f(l)\) 或者已经处理出 \(f\) 的前缀和。 复杂度为 \(O(\sqrt{n})\) 数论分块结论 对于\(\lfloor \frac{n}{i} \rfloor\)，一些连续的\(i\)的

NC17450 因数个数和

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/17450 数论分块模板题。 对于每一个数 i ，在 x 内都有 x/i 个数的因数含有它。 则最终要求 \[\sum_{i=1}^n\lfloor \frac{n}{i} \rfloor \] 点击查看代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long signed main

因数

因数的个数 求一个数的全部因数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; vector<int> a; bool yin(int x){ for(int i = 1; i*i <= x; i++){ if(x%i == 0){ a.push_back(i); if(i!=x/i)a.push_back(x/i); } } } int main(){ int x; cin >>

号爸2022暑假插班测试 D 解题报告

给出两个整数 \(n, m\)。问有多少个长度为 \(n\) 的序列 \(A\)，满足以下条件： • \(1 ≤ A_i ≤ m(i = 1, 2, · · · , n)\) • \(∀i ∈ [1, n − 1], A_{i+1}\) 是 \(A_i\) 的倍数。 由于答案可能很大，所以你只需要输出答案对 \(998244353\) 取模的结果。 例如： \(n = 3,m = 4\)

CF448E 【Divisors】题解--zhengjun

一道函数递归题 记录一下当前的是第几层和现在要分的数是几（分别用 \(x\) 和 \(y\) 表示） 然后，每一次从小到大枚举因子，继续递归直到输出的总数到达 \(10^5\)。 #include<cstdio> #include<cmath> #define ll long long using namespace std; ll a,b,tot; void dfs(ll x,ll y){ if(t

LeetCode 343 Integer Break 数学

Given an integer n, break it into the sum of k positive integers, where \(k\geq 2\), and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get. Solution 假设 \(n>4\) 时，且如果存在一个因数 \(f>4\)， 那么我们可以换成 \(2,(f-2)\) 这两个因子

手机

DD 想买一个新手机，这个手机的长为 \(x\) ，宽为 \(y\) ，大小等于 \(n(x*y=n)\) ，她喜欢用正方形的袋子装手机，所以她希望最小化这个手机长边的长度\((\max(x,y))\)，请问在长边最小的情况下这个手机的长宽分别是多少？ 输入格式 一个整数表示 \(n\) 输出格式 输出这个手机的长\((\max(x,y))

质因数（素因数）分解（Java实现）

质因数（素因数）分解（Java实现） 算术基本定理（唯一分解定理） 每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2个或以上的质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。   代码实现（Java） import java.util.ArrayList; import java.util.List; /** * 求素数，素因式分解 */ pu

暴力枚举

package com.itheima.Main; import java.util.ArrayList; import java.util.List; /** * 小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。 * ​ 现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝 * 规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于

关于因数个数的估计

根据知乎提问：n的正因子个数d(n)有没有上界公式？ 的某一篇回答： 依次进行正因子个数的上界估计。 根据常规 64 位 C++ 编译器，已定义好的最大可处理数字为无符号 128 位数。 由 \(\lg 2^{128}={128\ln 2\over \ln 10}=38.531839444989586\) 得到，数字大小最大为 \(10^{38}\) 数量级。

洛谷P8183题解

本文同步更新于洛谷博客 题目描述 给定序列 \(\{a_n\}\)，每次操作可以合并相邻的两个数，求使得序列中所有数相等的最小操作次数。 题解 设 \(\displaystyle\sum_{i=1}^n a_i=s\)，因为合并不会影响 \(s\)，所以我们可以枚举 \(s\) 的因数作为最后序列中的数值。 假设 \(x\) 为 \(s\) 的

【Java 分解因数】

【题目描述】 给出一个正整数aa，要求分解成若干个正整数的乘积，即a=a1×a2×a3×...×ana=a1×a2×a3×...×an，并且1<a1≤a2≤a3≤...≤an1<a1≤a2≤a3≤...≤an，问这样的分解的种数有多少。注意到a=aa=a也是一种分解。 【输入】 第1行是测试数据的组数nn，后面跟着nn行输入。每组

2018-第九届蓝桥杯大赛个人赛省赛（软件类）真题 C大学A组

一道简单的送分题，记得最后约分即可 电脑上肯定能知道2000.12.31是星期天，再计算两者之间的天数（判断闰年） 这题开始就有些技巧了 考虑0是怎么来的：2×5 所以计算所有数2的因数和5的因数取最小的即可 这题把我难住了，我一直再考虑究竟怎么排序的 但这个排序是肯定没规律的 换个想法，

Javascript 求质数因数

功能:输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质因子（重复的也要列举）（如180的质因子为2 2 3 3 5 ）   const readline = require('readline'); const rl = readline.createInterface({ 　　input: process.stdin, 　　output: process.stdout});rl.on('line', funct

牛客小white月赛43场

第一题 一个数最大的因数是本身。 ①这个数不是质数 一个数当然可以被自身的因数整除。 ②这个数是质数 质数只有两个因数。 按照公式：一个质数可以被1整除。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int t,n; void slove(){ cin>>n; cout<<n<<endl; } int m

用C语言求100以内的完数

用C语言求100以内的完***斜体样式***## 标题数（完数：等于自身的因数之和） 因为最近在准备期末考试，做实验报告时遇到了，简单小结一下： 1.刚开始使用双重循环，导致在求因数之和的时候总是多加 2.可以使用余数为零的方法求解代码如下： #include<stdio.h> int main() { for (int a = 1;

AT2686 [ARC080A] 4-adjacent 题解

这道题目如果是暴力肯定不行，标签是入门，看着是个数学题。 如何判断两个数的积是 \(4\) 的倍数呢？ 两个数中其中一个数含有因数 \(4\) 两个数的积中含有因数 \(4\)，即两个数都是 \(2\) 的倍数（但这两个数都不含因数 \(4\)） 所以我们只要边读入边把 \(4\) 的倍数和是 \(2\) 的倍数但不

数论

数论，在 OI 中是解决一些实际问题，或者化简时间复杂度使用的。 整除/同余理论常见符号 \(a | b\)：表示 \(y\) 可以整除 \(x\)，即 \(x\) 是 \(y\) 的因数。 \(a \bmod b\)：表示 \(a\) 除以 \(b\) 的余数 \(\gcd(a,b)\)：表示 \(a\) 与 \(b\) 的最大公因数 \(\operatorname{lcm}(a,b)\)：表

【数论】因数与倍数（一）质数与合数

质数 一、概念 1.质数 如果一个数只有1和他本身两个因数，那这个数就是质数。 例：7 = 1 x 7，5 = 1 x 5。 2.合数 如果一个数除了1和他本身，还有其他因数，那这个数就是合数。 例：8 = 1 x 8 = 2 x 4，12 = 1 x 12 = 2 x 6 = 3 x 4。 1既不是质数，也不是合数 二、质数判定 1.

领英封号因数有哪些，该如何避免这些”坑“

使用领英的朋友都知道，领英是很容易封号的。辛辛苦苦经营到几千好友的账号，第二天登录，提示“您的账号受到限制，暂时无法使用”。   大家肯定不愿看到这样的情况发生，在使用时，我们应该要清楚哪些因素会容易引起封号，下面是最容易引起封号的因素： 使用被拉黑的电脑登录 Linkedin会监控

因数的多少——解题报告

因子数 【1，n】中的数进行余数的判断，若为0，则是它的一个因数，对应的优化便是【1，sqrt（n）】的判断 1，返回因子数 返回因子数 题目的意思是：一个数只含有2，3，5，7因子，返回它包含的因子数 #include<cstdio> #define ll long long int main() { ll n; int yueshu[4] = { 2,3,5,7 }; while

第十二届蓝桥杯省赛大学B组 试题D货物摆放

试题题目： 本题答案：2430 解题思路： 第一次编写程序：    题目给出的 n n n数值为 16 16