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同调代数笔记6
极限与余极限 极限与余极限的概念是反向极限和正向极限概念的扩展。设\(\mathcal{I}\)是指标范畴，\(i \to A_i\)是\(\mathcal{I} \to \mathcal{C}\)的函子，\(A_i\)的极限\(L = \lim A_i\)是满足如下条件的对象：设\(i<j\) 对任意\(\phi_{ij}: A_j \to A_i\)，都存在\(\psi_i: L \to A_i同调代数笔记3
链同伦 对于链复形 \[A \xrightarrow{d} B \xrightarrow{\partial} C \]其同调群定义为\(H = \ker \partial / \text{im} d\)。那么对于两个链复形而言，什么时候其同调群是同构的呢？我们想起了奇异同调中的定理： 如果\(X\)与\(Y\)是同伦等价的，那么其奇异同调群满足\(H_n(X) \cong H_同调代数笔记1
范畴论，尤其是阿贝尔范畴，是同调代数的基石。基础的范畴论包含了以下概念： 范畴 一个范畴\(\mathcal{C}\)包含对象\(\text{obj}(\mathcal{C})\)，和态射\(\text{Hom}(A, B)\)，其中\(A,B\in \text{obj}(\mathcal{C})\)，态射必须满足 每个对象\(A\in\text{obj}(\mathcal{C})\)存在\(1_A \i