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[数学基础] 10 数论分块
数论分块 简介 数论分块通常被用来以\(O(\sqrt n)\)的复杂度快速计算形如\(\sum \limits_{i=1}^n f(i)g(\lfloor \frac n i \rfloor)\)的含有除法向下取整的和式，它的核心思想是将\(\lfloor \frac n i \rfloor\)相同的数打包同时计算，主要利用了Fubini定理。 证明 1. 证明时间复杂度分 块 套 娃
众所周知, 如果我们用正常的分块做单点加区间求和, 时间复杂度高达 \(O(1)-O(n^{1/2})\) (修改-询问). 然后你发现这太慢了. 于是你考虑改一下分块的大小. 我们更改块的大小为 \(n^{2/3}\), 整块的复杂度成功变成了 \(O(n^{1/3})\)! 但是散块的复杂度变成了 \(O(n^{2/3})\), 成功雑用 5
树上分块。 第一种是随机撒点，在树上随机撒 \(\frac{n}{S}\) 个点，关键点间期望距离不超过 \(S\)。优势很明显，当 \(S\) 取根号的时候，可以处理出所有关键点间的信息，然后跳根号次就可以跳出一条路径。这个做题的方法很可洞见。 第二种是王室联邦式分块，方法是，在 dfs 过程中将子树大小能数论分块学习笔记
概念 我们考虑这样一个问题：求 \(\sum_{i=1}^{k} \lfloor \dfrac{n}{i} \rfloor\) 我们以 \(n=7,k=7\) 为例子，先画出 \(f(x) = \dfrac{7}{x} \ (1 \leq x \leq 7)\) 的图像 因为我们的取值是向下取整的，我们描出所有可能的取值 注意到所有的点按照取值可以分成若干段 我们可以一次一些优秀的笔记
子序列自动机 莫队集合 | 分块与莫队 位掩码 | 位掩码*2P7447 [Ynoi2007] rgxsxrs 题解
特别劝退的一道题目。 调了整整两天，码长 4.39kb -> 6.89kb 这道毒瘤题不仅卡时间，还卡空间。 题意 给定一个长为 \(n\) 的序列 \(a\)，需要实现 \(m\) 次操作： 1 l r x：表示将区间 \([l,r]\) 中所有 \(>x\) 的元素减去 \(x\)。 2 l r：表示询问区间 \([l,r]\) 的和，最小值，最大值。 思路 一莫队----十分适合处理离线的区间问题
所谓离线的意思是指:先读取全部的输入，经过算法的一系列操作，最后在按照读入的顺序输出答案 相对的，在线的意思是：读取一行输入，输出一行对应的答案 《分块》 由于莫队的核心思想是分块，所以先说一下分块这个思想：树分块小结
树分块 我们发现我们可以对序列分块，值域分块，时间分块，然后分块的本质就是把大小为 \(n\) 的一个集合划分为 \(O(\frac nB)\) 个大小为 \(O(B)\) 的块，所以我们可以对树也进行分块 转序列分块 一个非常 \(naive\) 的想法是我们求出树的 \(dfs\) 序，然后序列分块，这样可以保证： 1.一个点luogu P2261 [CQOI2007]余数求和 (数论分块)
这题要推一下式子，注意涉及到取模的式子都要尽量展成减去下取整的形式。 注意，这里求和符号是求到n，因此分块里面 l 的范围就是l<=n，然后对于n大于k的情况需要特判一下。 1 #include "bits/stdc++.h" 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 LL n,k; 5 int mjs实现大文件上传分片上传断点续传
核心原理： 该项目核心就是文件分块上传。前后端要高度配合，需要双方约定好一些数据，才能完成大文件分块，我们在项目中要重点解决的以下问题。 * 如何分片； * 如何合成一个文件； * 中断了从哪个分片开始。 如何分，利用强大的js库，来减轻我们的工作，市场上已经能有关于大文件分块的比较纯粹的分块线段树等 DS 趣题
SP1043 GSS1 要你求一个区间的最大子段和。 那么，显然地，我们可以维护区间最大前缀和和后缀和。 即根据左区间后缀和加上右区间前缀和可以等于最大子段和这个性质。 那么如何维护最大前缀和和最大后缀和呢？ 显然一段区间分成两块，最大前缀和有可能是左区间的最大前缀和，也有可能是左数论分块
应用 数论分块用于快速计算形如以下公式的和式 \[\sum_{i=1}^n f(i)g(\lfloor \frac{n}{i} \rfloor) \]前提是 在\(O(1)\) 内计算出 \(f(r)-f(l)\) 或者已经处理出 \(f\) 的前缀和。 复杂度为 \(O(\sqrt{n})\) 数论分块结论 对于\(\lfloor \frac{n}{i} \rfloor\)，一些连续的\(i\)的分块/莫队总结（未完结）
分块/莫队总结 分块是必须要写一下总结的了。（主要是再不写我就烂的没边了。。） 世界上怎么会有分块这种毒瘤的东西啊。要是我赛场上敢写分块说明可以把我送去医院了。（确信） 据说今年 SNOI 2022 赛场上用分块写 T2 的都挂的非常惨。。。（所以还不如写树状数组呢还有 45pts 学分块干vue上传大文件的解决方案
需求： 支持大文件批量上传（20G）和下载，同时需要保证上传期间用户电脑不出现卡死等体验； 内网百兆网络上传速度为12MB/S 服务器内存占用低 支持文件夹上传，文件夹中的文件数量达到1万个以上，且包含层级结构。 支持PC端全平台操作系统，Windows,Linux,Mac 支持文件和文件夹的批量下载，断整除分块
解决如下问题：给定 \(n\)，求 \[\sum \limits_{i=1}^n \lfloor\cfrac{n}{i}\rfloor \]考虑画出 \(\cfrac{n}{i}\) 的函数图像，并将 \(\lfloor\cfrac{n}{i}\rfloor\) 相等的区间用颜色块表示出来：（取 \(n=7\)） 发现虽然 \(n=7\)，但是只有 \(4\) 个带整数的块。 考虑 \[\sum \limits_{i=1}^超大文件上传解决方案：分片断点上传
核心原理： 该项目核心就是文件分块上传。前后端要高度配合，需要双方约定好一些数据，才能完成大文件分块，我们在项目中要重点解决的以下问题。 * 如何分片； * 如何合成一个文件； * 中断了从哪个分片开始。 如何分，利用强大的js库，来减轻我们的工作，市场上已经能有关于大文件分块的学习笔记——分块与莫队
学习笔记——分块与莫队 目录学习笔记——分块与莫队分块数据结构例题莫队算法例题练习题 分块 数据结构 例题 莫队 算法 例题 练习题2022.6.28
SP26017 GCDMAT - GCD OF MATRIX 比较傻逼的题目，显然答案等于 \[\large sum_{d=1}^n \varphi_d \times \lfloor \frac n d \rfloor \times \lfloor \frac m d \rfloor \]容斥+整除分块即可。 SP26045 GCDMAT2 - GCD OF MATRIX (hard) 和上题相同，不过数据范围变大了，要卡常(整数分块
整数分块 计算\(\sum_{n=1}^{n=d} \lfloor \frac{d}{n} \rfloor\),将n分成多个块, 使得每个块\([left<=i<=right], \frac{d}{i}=同一个数\) struct node { int left,right,num; }; node a[10000]; int top=0; for (int l = 1, r; l <= d; l = r + 1) { r = d / (d / l);jsp大文件传输断点续传源码
需求： 支持大文件批量上传（20G）和下载，同时需要保证上传期间用户电脑不出现卡死等体验； 内网百兆网络上传速度为12MB/S 服务器内存占用低 支持文件夹上传，文件夹中的文件数量达到1万个以上，且包含层级结构。 支持PC端全平台操作系统，Windows,Linux,Mac 支持文件和文件夹的批量下载，断陕西省第九届大学生程序设计竞赛 C.GCD 整除分块
这题值得好好写写： 很快想到了如果一堆数的公因数都是a，那么必定都是a的倍数（废话） 那么如果在[l,r]里找到最小的a的倍数，再逐渐+a,+2*a,得到的一堆数必定gcd==a的条件 而且，这些数的个数还要至少为k 问题转化成了求a，a满足[l,r]里面是a的倍数的数大于等于k个 plan A: 写了个枚举，a的P7721 [Ynoi2007] rcn
二维带权数颜色。 根据套路，采用莫队套二维分块，没写过去看 P7448。 一维带权数颜色谁都会，记每个颜色的上一个与其颜色相同的位置 \(pre\)，问题转化为查询区间 \([l,r]\) 中 \(pre<l\) 的数的个数。 然后转成二维数点的形式，有 \(n\) 个点 \((i,pre_i)\)，查询 \([l,r][0,l)\) 这个矩阵莫队
\(\quad\)对于莫队的复杂度计算，我们首先块长，然后分别分析左右端点的移动，然后就会得到一个式子，为了使这个式子最小，适当调整分块块长即可。 普通莫队 \(\quad\)对于普通莫队，一般的复杂度是 $O(n\sqrt n) $ 。 \(\quad\)最优的分块方式是对于端点分块，块长为 \(\frac{n}{\sqrt m}\) ，然【C# 数据结构与算法】 分块查找
概览 分块查找 分块查找要求把一个数据分为若干块，每一块里面的元素可以是无序的，但是块与块之间的元素需要是有序的。对于一个非递减的数列来说，第i块中的每个元素一定比第i-1块中的任意元素大。同时，分块查找需要一个索引表，用来限定每一块的范围。在增加、删除、查找元素时都P8353 [SDOI/SXOI2022] 无处存储
P8353 [SDOI/SXOI2022] 无处存储 树路径加值路径求和，强制在线。 \(n \leq 7\times 10^6\)，\(q \leq 5\times 10^4\)，时限 \(5\text{s}\)，空限 \(64\text{MB}\)。 sol 看空间限制，\(\mathcal O(n)\) 大小的数组最多只能开两个。 首先排除线段树做法，树状数组做法三个 \(\mathcal O(n)\)，