陕西省第九届大学生程序设计竞赛 C.GCD 整除分块

 

这题值得好好写写：

很快想到了如果一堆数的公因数都是a，那么必定都是a的倍数（废话）

那么如果在[l,r]里找到最小的a的倍数，再逐渐+a,+2*a,得到的一堆数必定gcd==a的条件

而且，这些数的个数还要至少为k

问题转化成了求a，a满足[l,r]里面是a的倍数的数大于等于k个

plan A:

写了个枚举，a的最大值是（r-l+1）/k；

当然狠狠地超时了

plan B：

看了题解后明白了一种叫差分的思想和一种叫整除分块的东西

差分思想：其实是 r/a-(l-1)/a>=k

没想到这个，我连分块都摸不到hhh（安慰自己想不到hin正常

观察r/a：

——by pengym 侵删

这里r就是n,a就是i。

说明r/a的值是有限的，且同一个r/a，可能对应了好几个a

那是不是，用整除分块可以把a切成一块块的，在每个块里面，r/a的值和(l-1)/a的值是固定的，只要check一下满不满足>=k这个条件，就可以直接计算这个块的贡献:

这个块的长度！

但是实现起来，emmm：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r,k;
map<ll,ll>Hash;
int main()
{
    ll ans=0;
    cin>>l>>r>>k;
    l--;
    for(ll L=1,R;L<=r;L=R+1)
    {   
        R=r/(r/L);
        ll v1=r/L;
        ll v2=l/L;
        if(v2) R=min(R,l/v2);
        if(v1-v2>=k) ans+=(R-L)+1;
    }
    cout<<ans;
}

我们发现如果没有这部分，是会卡在89tps的：

 ll v1=r/L;
 ll v2=l/L;
 if(v2) R=min(R,l/v2);

把每次l/v2和r/v1的结果打出来，发现v1和v2的大小关系不确定

就是说我们有l，还有r,每个数都有自己的分块切法，显然不会完全相同

那当然是取右边界小的那个了！再多出去一些，可能对其中有个数来说，就跑到下一个块了

然后好奇了一下，这样改会不会对时间复杂度有影响？

答：没啥头绪，不会想，反正跑得挺快的hhh

标签：GCD,分块,ll,v1,v2,倍数,整除
来源： https://www.cnblogs.com/liyishui2003/p/16391470.html