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特征降维以及对比正规方程法和梯度下降法
特征降维 通过定义一个新的特征，可以得到一个更好的模型 对于一些不适合使用线性拟合方式的例子，可以通过使用将一个参数即面积的平方，立方看做不同的参数，然后将其看做多元线性拟合，但是其中就需要注意特征缩放了 正规方程法 单元线性回归： 对于线性函数，只需要对数模-符号运算（符号函数的求导和差分的计算）
%% 符号函数的求导 clear;clc % 一元函数的导数 syms x y = x^4-5*x^2+6 diff(y) %求一阶导数 % 4*x^3 - 10*x diff(y,2) %求二阶导数 % 12*x^2 - 10 y = cos(x)*tan(x) dy = diff(y,10) %求十阶导数 simplify(dy) y = sin(x)*tan(x) dy = diff(y,10) %求十阶导数 simplify(dy为什么用交叉熵作为损失函数，这篇文章写得不错
参考这篇文章： https://zhuanlan.zhihu.com/p/70804197 前言 在处理分类问题的神经网络模型中，很多都使用交叉熵 (cross entropy) 做损失函数。这篇文章详细地介绍了交叉熵的由来、为什么使用交叉熵，以及它解决了什么问题，最后介绍了交叉熵损失函数的应用场景。 要讲交叉熵就要复变函数与积分变换（二）学习笔记
找两个典型的不同方向即可 证明可导一定连续 命题二：还应该在这个闭区域的邻域解析。在边界可导，不一定在边界解析。 只在一点可导，也可以算是处处不解析。 解析的充分必要条件 注意上图：直接求偏导就可以得到结果。 证明充分性也很有意sympy基础知识
sympy基础知识 1.sympy import sympy print(sympy.pi.evalf())#圆周率π print(sympy.E)#e print(sympy.I)#虚数i print(sympy.oo)#无穷大 print(sympy.E.evalf(3))#保留e的三位小数 2.三角函数 import sympy print(sympy.sin(sympy.pi/4).evalf()) print(sympy.cos(sympy.p图像偏导计算以及梯度计算
这些内容都学过，也基本懂，当做复习，留个纪念 图像由于是离散数字信号，所以偏导数的计算，采用离散化方法计算，有两种计算方法，具体公式如下： 第一种方法： $\Dx=Image(i + 1, j) - image(i, j)$ $\Dy=Image(i, j + 1) - image(i, j)$二元函数可微与偏导的联系
1.二元函数的可偏导** 在二元函数中，一元函数的可导的概念变为可偏导，导函数的概念变为偏导函数，具体看下例： 二元函数f(x,y)对x、y的偏导函数分别为： 在求二元函数的偏导函数时，都是假设另外一个变量为常量，然后对余下那个变量求导数。例如，f(x,y)对x的偏导函数，就是假设y为常量，然后f(x,偏导数和全微分
一、偏导数的求法 二、多元复合函数的偏导 三、隐函数的偏导 四、全微分好美的一篇证明--cube texel 投影到sphere上 对应的solid angle的计算
http://www.rorydriscoll.com/2012/01/15/cubemap-texel-solid-angle/ 先上代码 算法： 先分别算了 p点（xyz）在x方向变化 的偏导 在y方向变化 的偏导 意味着xyz三分量在x变化时（cube上） 各自在sphere表面的变化情况 y同理 然后用 cross 这俩偏导 得到 这个面积微分正规方程组不涉及矩阵求导解法，先求偏导再构造矩阵
最近在学机器学习，关于正规方程的求导，网上的求解方法基本都用到了矩阵的求导，这个对于本渣渣来说一时有点无法理解 想到之前学习的教材里也有关于正规方程的求解，遂翻书来看看，结果轻描淡写一句直接给出了结论： 好家伙，两眼一瞪我也不知道他怎么就整理出来了 我记得当时学习时好像敲开bp神经网络之门（二，mfcc中使用，c#）
写了186篇博客，刚好，家里门牌号186，所以在家里停留很久，现在又出发...... 看到一篇bpnet好文章，有一种代码实现的冲动，还是先捋一遍，再代码化： 总误差由0.2983降到0.2910，迭代10000次后，输出o1，o2=0.0159,0.984；总误差0.000035085，说明已经收敛到【0.01,0.99】，bpnet学习结束。 我们二次型求偏导
二次型 $f(x) = X^{T}AX$，其中 $X = (x_{1},x_{2},...,x_{n})^{T}$，$A = \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n1} &雅可比行列式
别的不多说 直接看例题就懂了 就是参数方程对未知参数依次求偏导排成行列式偏导理解
偏导数指的是因变量对于某一个自变量的变化率，可以看做是将其他自变量视作常数后，对这个一元函数求导，也就是图像在在某一平面上的变化率（这个平面是其他自变量为常数截出来的），通过梯度这个概念，我们能够展现出函数值随着每一个自变量的变化率，可以看到多元函数沿详解softmax函数以及相关求导过程 (转载自知乎)
转自：详解softmax函数以及相关求导过程 这几天学习了一下softmax激活函数，以及它的梯度求导过程，整理一下便于分享和交流！ 一、softmax函数 softmax用于多分类过程中，它将多个神经元的输出，映射到（0,1）区间内，可以看成概率来理解，从而来进行多分类！ 假设我们有一个数组，V，Vi表示V中的第i个元【69】循环神经网络
1.1 为什么选择序列模型序列模型的应用语音识别：将输入的语音信号直接输出相应的语音文本信息。无论是语音信号还是文本信息均是序列数据。音乐生成：生成音乐乐谱。只有输出的音乐乐谱是序列数据，输入可以是空或者一个整数。情感分类：将输入的评论句子转换为相应的等级或评分。输入是高等数学复习题
1.雅可比行列式求偏导 两边对x求导，那么等式右边就是Fx D已经加了负号 再来看题目： 2.F(x)的偏导——法向量，隐函数的偏导——切向，参数的偏导——切向 3.移到一边+偏导公式 用Fx,Fy,Fz分别求y对x的偏导,z对x的偏导 4.沿指定方向的方向导数 5.梯度 i j k 分别带上偏导grad几何大变形下的两种朗格朗日格式
一、理论推导 二、TL和UL的高性能代码实现 TL和UL虽然是两种基于不同时刻构型的求解方法，但它们理论以及计算结果到最后都是完全一致的，上面的每一项都是相互对应且相等的。以上形式是在学术程序之中经常用到的，但是如果编写成代码需要考虑以下两点： 1.减少大规模变量的存图像偏导数（比较有用的知识）；光流法（看了就懂的程序分析讲解）
我们接触到的很多数学公式涉及到偏导数，那么图像的偏导数怎么求呢？ 我们可以认为：图像就是一个复杂的曲面，我们要想得到曲面点的梯度，就需要对该点求偏导。 求偏导的输入：附近点的灰度值 求偏导的输出：一个数 这里有人会问了，我们的梯度是一个有方向有大小的值呀。 没错，我们这里求导方向导数与梯度
1. 基本概念 方向导数：是一个数；反映的是f(x,y)在P0点沿方向v的变化率。 偏导数：是多个数（每元有一个）；是指多元函数沿坐标轴方向的方向导数，因此二元函数就有两个偏导数。 偏导函数：是一个函数；是一个关于点的偏导数的函数。 梯Neural Network-Softmax function-Cross Entropy Cost function的公式推导过程
方程组中的第一个等式表示的是损失函数，该损失函数的交叉熵函数Cross-Entropy Cost function 方程组中的第二个等式表示的是每一个神经元的输出函数，相当于一般NN中的sigmod函数 方程组中的第三个等式表示的是由上一层的神经元的输出和权重得到的加权和 那个现在的问题还是之前多元梯度下降法
多元梯度下降法与线性的相比，就是变量变多了。所以在梯度下降算法中实现θ的更新也变得复杂，但原理一样。 默认x0等于1，依次偏导更新θ：