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6 信息的表示和处理_整数运算
目录1 无符号数加法2 补码加法4 阿尔贝群理论5 无符号数乘法6 补码乘法7 无/有符号数乘法验证8 乘以常数9 除以2的幂10 关于整数运算的最后思考11 阶段性总结 有趣的现象：计算机里，两个正数相加会得出一个负数，两个负数相加得出一个正数。为什么呢？看完这章就理解了。 1 无符号数加法operands could not be broadcast together with shapes (160000,4) (4,4)
python日常错误： 错误1： operands could not be broadcast together with shapes (160000,4) (4,4) 操作数不能与形状（160000,4）（4,4）一起广播 错误代码： 对，你没看错，仅仅就是这一行 分析： 这里的变量a,b,c,d不是一个数，而是一群数，也就是每一个都代表着一个矩阵，之所以不能直接矩阵相乘乘法逆元
乘法逆元 例题1 小凯的数字 一串数字l(l+1)(l+2).......(r-1)r，例如l=2,r=5,数字为2345，小凯很喜欢数字9，所以写下的数字除以9的余数是多少 \[2345=2\times 10^3+3\times 10^2+4\times 10^1+5\times 10^0\\ \forall x \geqq 0,10^x\mod 9=1\\ (2\times 10^3)\%9=(2\%9\times 10^3\%最小二乘法拟合椭圆（椭圆拟合线）
转自：https://blog.csdn.net/weixin_39591047/article/details/87542496 参考文章：最小二乘法拟合椭圆——MATLAB和Qt-C++实现https://blog.csdn.net/sinat_21107433/article/details/80877758 以上文章中，C++代码有问题。因此参考如下文章，得到正确的结果。 矩阵求逆-高斯消元法介绍「学习笔记」矩阵乘法与矩阵快速幂
「学习笔记」矩阵乘法与矩阵快速幂 点击查看目录 目录「学习笔记」矩阵乘法与矩阵快速幂矩阵乘算法代码矩阵快速幂算法用处代码（模板题）练习题斐波那契数列思路代码[SCOI2009] 迷路思路代码佳佳的 Fibonacci思路代码选拔队员（不知道教练从哪里找的）题意思路代码Tr A思路代码 为什3D数学基础-矩阵
转置矩阵 矩阵沿对角线对折得到原矩阵的逆矩阵。 转置引理： 标量和矩阵的乘法 矩阵乘法 一个R*N的A矩阵能够和一个N*C的B矩阵相乘得到R*C的C矩阵。 前一个矩阵的列等于后一个矩阵的行。 A矩阵的i行与B矩阵的j列进行点乘得到新的矩阵，我们观察2*2矩阵的计算。 所以24.NumPy矩阵乘法
矩阵乘法是将两个矩阵作为输入值，并将 A 矩阵的行与 B 矩阵的列对应位置相乘再相加，从而生成一个新矩阵，如下图所示： 注意：必须确保第一个矩阵中的行数等于第二个矩阵中的列数，否则不能进行矩阵乘法运算。 图1：矩阵乘法 矩阵乘法运算被称为向量化操作，向量化的主要目的是减少使用的 for素域和扩域
素域（prime field） 有限域也叫伽罗瓦域（galois field），指的是由有限个元素组成的集合，在这个集合内可以执行加、减、乘和逆运算。 而在密码学中，我们只研究拥有有限个元素的域，也就是有限域。 域中包含元素的个数称为域的阶。 只有当\(m\)是一个素数幂时，即\(m=p^n\)(其中\(n\)为正整1039 愉快的递推式 矩阵乘法
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1039来源：牛客网 题目描述 已知 f(1)=1,f(2)=1f(1)=1,f(2)=1f(1)=1,f(2)=1。 对于 n>2n>2n>2 的任意 f(n)f(n)f(n), 都满足 f(n)=3f(n−1)+2f(n−2)+2f(n)=3f(n-1)+2f(n-2)+2f(n)=3f(n−1)+2f(n−2)+1038 递推 矩阵乘法 快速幂
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1038来源：牛客网 题目描述 JYM和XJ转眼就从小学上了高中。在学习递推的时候，JYM在纸上随手写了一个递推关系式：an=2*an-1，a0=0。写完这个递推式，JYM拿给XJ看，XJ觉得太过简单，于是大笔一挥，在等式右边又加了一个式乘法逆元
乘法逆元 对于正整数 \(a\) ，若存在 \(s\) 使 \(as\equiv1 \pmod{m}\) 则记 \(s\) 是 \(a\) 在模 \(m\) 下的逆元，即 \(s\equiv a^{-1} \pmod{m}\) \(a\) 存在逆元的充要条件为 \(\gcd(a,m)=1\) 费马小定理：若 \(p\) 为质数，则对于任意整数 \(a\) 有 \(a^p \equiv a \pmod{p}\)线性代数：矩阵运算之乘法？
网址引用：线性代数：矩阵运算之乘法-百度经验 (baidu.com) 一、矩阵与数乘 让我们首先了解数与矩阵乘，如下图： 数乘矩阵的运算规则，如下： 数与矩阵乘即将每一项都乘以系数，如下例： END 二、矩阵相乘 矩阵相乘，必须满足矩阵A的列数与矩阵B的函数想拟合算法
1、引入 2、最小二乘法 3、cftool工具3.矩阵和向量
1. 矩阵和向量 矩阵: 由数字组成的矩形阵列，并写在方括号内 矩阵的维数：行数 乘 列数 \(R^{3×2}\) \(R_{11}\) \(R_{32}\) 向量:只有一列的矩阵 \(y\) \(y_1\) \(y_2\) \(R^4\) 一般用大写字母表示矩阵, 用小写字母表示向量 2. 加法和标量乘法 矩阵加法: 只有相同维度的矩阵才线性代数——矩阵
1. 定义 由 \(m × n\) 个数 \(a_{ij}\) 排成的 \(m\) 行 \(n\) 列的数表称为 \(m\) 行 \(n\) 列的矩阵，简称 \(m × n\) 矩阵。记作： 这 \(m×n\) 个数称为矩阵 \(A\) 的元素，简称为元，数 \(a_{ij}\) 位于矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行第 \(j\) 列，称为矩阵 \(A\) 的 \((i,j)\) 元，以数 \(3123. 高精度乘法II
题目链接 3123. 高精度乘法II 给定两个正整数 \(A\) 和 \(B\)，请你计算 \(A \times B\) 的值。 输入格式 共两行，第一行包含整数 \(A\)，第二行包含整数 \(B\)。 输出格式 共一行，包含 \(A \times B\) 的值。 数据范围 \(1 \le A与B的长度 \le 10^5\)。 输入样例： 2 3 输出样例： 6 解题数学算法笔记(c++)
快速幂： 即求\(a^b\)除以\(m\)的余数 使用乘法定义： b个a相加 即 \(a*b=a*\frac{b}{2}*2\) Code: long long mul(long long a,long long b,long long m){ if(b==0) return 0; if(b%2==1) return (2*mul(a,b/2,m)+a)%m; else return 2*mul(a,b/2,m)%m; } 组合数学 1.减法原理： 即Chapter 4 矩阵乘法作为组合变换的形式以理解
Chapter 4 矩阵乘法作为组合变换的形式以理解 It is my experience that proofs involving matrices can be shortened by 50% if one throws the matrices out read right to left 矩阵相乘的推导矩阵乘法优化 dp 的 trick
倘若一类高维限制 \(f[i+1][]...[]=\sum k*f[i][]...[]\)，是不是可以把后面一堆维抽象成一个点，\(k\) 抽象成经过当前 2 个点间有 \(k\) 条边，或者一条边但有 \(k\) 种经过的方式（跑着，爬着，走着……），那么是不是每次转移相当于多经过一条边。答案相当于从起点到终点的方案数？ 广义地，甚至还对OpenCV中3种乘法操作的理解掌握
参考了《Opencv中Mat矩阵相乘——点乘、dot、mul运算详解 》“http://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52404580”的相关内容。 乘法是线性代数的基本操作，在OpenCV中有三种方法实现了乘法。 一、向量乘法 这两幅图像说明的就是向量乘法。在OpenCV中采用" *"来实现，要求是第Quick Pow: 如何快速求幂
今天讲个有趣的算法：如何快速求 \(n^m\)，其中 n 和 m 都是整数。 为方便起见，此处假设 m >= 0，对于 m < 0 的情况，求出 \(n^{|m|}\) 后再取倒数即可。 另外此处暂不考虑结果越界的情况（超过 int64 范围）。 当然不能用编程语言的内置函数，我们只能用加减乘除来实现。 n 的 m 次方的数学含分治法简单应用
大整数乘法分治 缅怀Gauss 欲求\(X*Y=?\)，令\(X,Y均为n位，X=A*10^{n/2}+B,Y=C*10^{n/2}+D\) \(XY=AC*10^{n}+BD+(AD+BC)*10^{n/2}\) →复杂度\(O(n^2)\) \(XY=AC*10^{n}+BD+((A-B)(D-C)+AC+BD)*10^{n/2}\) \(XY=AC*10^{n}+BD+((A+B)(C+D)-AC-BD)*10^{n/2}\) 改进后六次加法+3次乘法,最小二乘法
普通最小二乘法 参考 https://zhuanlan.zhihu.com/p/62018131 在批量梯度下降中讨论了，如何利用梯度下降的方式，如何一步一步寻找到损失函数的最小值，得到最佳拟合的 ，这里我们继续讨论线性拟合问题，这次尝试用最小二乘法直接求解 ，就是说我们不用从山顶寻找梯度一重修 多项式
前置芝士 乘法逆 P4238 【模板】多项式乘法逆 给定一个多项式 \(F(x)\)，请求出一个多项式 \(G(x)\)， 满足 \(F(x) * G(x) \equiv 1 \pmod{x^n}\)。 系数对 \(998244353\) 取模。 为方便 NTT 和倍增，不妨设 \(n\) 为 \(2\) 的幂。最后将 \(G(x)\) 的 \(0,\dots,(n-1)\) 次项输出即可【计算机组成原理】补码的一位乘法运算(定点乘法运算)
真值 因为最高位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 （10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1， 1000 0001的