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动态树之 Link Cut Tree 学习笔记
LCT 题单做题记录 一、维护链信息 P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊：维护一条路径的长度，由于题目大大降低了难度，所以只需要使用 \(access\) 和 \(splay\) 两个操作即可。要学会灵活应用 LCT 中的函数，不要有刻板思维（如改变 \(cut\) 函数的写法）。 P1501 [国家集训队]Tree II：需要维护加标P4332 [SHOI2014]三叉神经树
要求维护一棵树： 每个点有 \(3\) 个端口，分为输入端和输出端（连向父亲）。输出端的个数 \(\leq 1\)。 如果一个点输入端权值为 \(1\) 的个数 \(\geq 2\)，那么这个点的权值为 \(1\)，否则为 \(0\)。 支持动态修改叶子节点，修改后询问根节点的权值。 \(1 \leq n \leq 5\times 10^5\)，时限 \(luogu P4332 [SHOI2014]三叉神经树
https://www.luogu.com.cn/problem/P4332 成功复习了LCT 首先发现状态改变的一定是叶子向上的一条路径 我们记录\(sum[u]\)表示\(u\)节点有几个儿子是\(1\)，\(val[u]=sum[u]>1\) 这样维护最大值和最小值，每次\(access\)一下然后在\(Splay\)上二分可以做到\(nlog^2n\)， 考虑记录下来\(洛谷 P4332 [SHOI2014]三叉神经树 题解
一、题目： 洛谷原题 二、思路： 这道题怎么说呢？只能说有点意思，让我第一次见识了LCT怎么应用。 首先一个非常明显的性质，就是比如我现在修改了某个叶子结点，记为 \(leaf\)，那么因此而状态发生改变的点一定是从 \(leaf\) 向上的连续区间。所以我们自然而然能想到两种数据结构，一种是树链剖[SHOI2014]三叉神经树
这是一道不那么\(native\)的\(LCT\)题，当然可用树剖做，不过在学\(LCT\)，自然拿\(LCT\)做。 先考虑分析一些性质。 Q:暴力我们要怎么做？ A:建出树来,从这个节点，一直往上跑，直到对父亲节点没有贡献。 Q:什么时候对父亲节点有贡献呢。 A:当父亲节点只有1个1时，你从0变成了1，当父亲节点只有2「LOJ #2187」「SHOI2014」三叉神经树
Description Hint \(1\le n, q\le 5\times 10^5\) Solution 当整棵树的某一个叶子结点发生修改时，考虑连带被改变状态的结点分布在那些位置上。 首先，一定在这个叶子结点到根结点的这条链上。其次，改变的结点一定是一段连续的链。 对于“ 改变的结点一定是一段连续的链 ” 的解释：设[SHOI2014]三叉神经树——LCT
题面： LOJ#2187 解析： 显然修改一次需要修改一条到根的链， 维护链当然就想到用LCT了 结果就想偏了， 本来想分别维护虚子树信息与整棵子树信息，结果发现很难维护。然后去自学了一发 我们定义一个点的点权为它的儿子节点中选$1$的个数 考虑更改一个点的点权要么对它[SHOI2014]三叉神经树
Description： 计算神经学作为新兴的交叉学科近些年来一直是学术界的热点。一种叫做SHOI 的神经组织因为其和近日发现的化合物 SHTSC 的密切联系引起了人们的极大关注。 SHOI 组织由若干个 SHOI 细胞构成,SHOI 细胞之间形成严密的树形结构。每个 SHOI 细胞都有且只有一个输出端,被称