动态树之 Link Cut Tree 学习笔记
作者：互联网
LCT 题单做题记录
一、维护链信息
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P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊：维护一条路径的长度，由于题目
大大降低了难度，所以只需要使用 \(access\) 和 \(splay\) 两个操作即可。要学会灵活应用 LCT 中的函数，不要有刻板思维（如改变 \(cut\) 函数的写法）。 -
P1501 [国家集训队]Tree II：需要维护加标记、乘标记和翻转标记三个 \(lazytag\)。\(pushdown\) 时，先处理乘的标记，再处理加的，最后处理翻转的。注意每次区间乘的时候该区间的加标记也要乘上该数。
二、动态维护连通性&双联通分量
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P2542 [AHOI2005] 航线规划：离线倒序处理操作。对于连接后成环的两个节点，把其中一个 \(makeroot()\)，然后缩点——每个其子树内节点的并查集父亲赋为此点编号，此点与儿子断开连接。此时这个点代表着它和它儿子们组成的一个点双连通分量（成环）。那么若查询两个节点间的“关键航线”，就是 \(split()\) 它们两个各自的并查集祖先。
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【DSY1664/BZOJ2959】长跑：题目中虽然说“没有给定每条单向边的方向，自行选择边的方向”，但是我们可以发现对于一个强连通分量，我们肯定都会走一遍，所以又变成了和上面航线规划一样的缩点了，每次查询还是 \(split()\) 它俩的代表节点，然后直接输出分裂出的子树的总和即可。
三、维护子树信息
- P4219 [BJOI2014]大融合：其实一眼就能看出大概思路，关键在于维护每个节点的 \(exsize\)，即和该节点以虚边相连的儿子数，具体只要在 \(access\) 和 \(link\) 中多一步更新 \(exsize\) 即可。
LCT 板子代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for(register int i = a; i <= b; ++i)
#define ls t[x].ch[0]
#define rs t[x].ch[1]
const int maxn = 3e5 + 5;
int n, m;
struct node{
int f, ch[2], sum, val;
bool rev;
}t[maxn];
inline bool nrt(int p)
{
int x = t[p].f;
return (ls == p or rs == p);
}
inline void up(int x) {t[x].sum = t[ls].sum ^ t[rs].sum ^ t[x].val;}
inline void rv(int x) {swap(ls, rs); t[x].rev ^= 1;}
inline void dw(int x)
{
if(!t[x].rev) return;
if(ls) rv(ls); if(rs) rv(rs);
t[x].rev = 0;
}
inline void rotate(int x)
{
int y = t[x].f, z = t[y].f;
int kx = (t[y].ch[1] == x), ky = (t[z].ch[1] == y), w = t[x].ch[!kx];
if(nrt(y)) t[z].ch[ky] = x;
t[x].ch[!kx] = y, t[y].ch[kx] = w;
if(w) t[w].f = y;
t[y].f = x, t[x].f = z;
up(y), up(x);
}
inline void pushall(int x) {if(nrt(x)) pushall(t[x].f); dw(x);}
inline void splay(int x)
{
pushall(x);
while(nrt(x))
{
int y = t[x].f, z = t[y].f;
if(nrt(y)) rotate((t[z].ch[1] == y) ^ (t[y].ch[1] == x) ? x : y);
rotate(x);
}
up(x);
}
inline void access(int x)
{
for(register int lst = 0; x; x = t[lst = x].f)
splay(x), rs = lst, up(x);
}
inline void mkrt(int x) {access(x), splay(x), rv(x);}
inline int fndrt(int x)
{
access(x), splay(x);
while(ls) dw(x), x = ls;
splay(x); return x;
}
inline void split(int x, int y) {mkrt(x), access(y), splay(y);}
inline void link(int x, int y) {mkrt(x); if(fndrt(y) != x) t[x].f = y;}
inline void cut(int x, int y)
{
split(x, y);
if(fndrt(y) == x and t[y].f == x and !t[y].ch[0])
t[y].f = t[x].ch[1] = 0, up(x);
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
rep(i, 1, n) scanf("%d", &t[i].val);
rep(i, 1, m)
{
int opt, x, y;
scanf("%d%d%d", &opt, &x, &y);
if(!opt) split(x, y), printf("%d\n", t[y].sum);
if(opt == 1) link(x, y);
if(opt == 2) cut(x, y);
if(opt == 3) splay(x), t[x].val = y;
}
return 0;
}
标签：LCT,Cut,标记,Tree,三叉神经,Link,维护,节点,分量 来源： https://www.cnblogs.com/gsn531/p/16497413.html