leetcode-1269. 停在原地的方案数

leetcode-1269. 停在原地的方案数
又是学习新知识的一天：动态规划打卡
有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。给你两个整数 steps 和 arrLen ，请你计算并返回：在恰好执行 steps 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。
由于答案可能会很大，请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。

示例 1：
输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动

提示：
1 <= steps <= 500
1 <= arrLen <= 10^6

解题思路：
1、看题一分钟，困难，放弃挣扎。
2、瞄一眼标签：动态规划
3、看题解。Ending！
学习总结：
get到动态规划，然后就在想动态方程式什么呢？二维数组，真的很难想到！
-------dp[i][j]的含义：在走了i步到达位置j的方法数。由于题目限定，只能左或右移动一步或者原地不动。也就是说：要想到达dp[i][j]的位置，上一步可能在当前步的左面|右面|原地。所以状态方程为：
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j];
-------另外一个问题来了，题目中要求：指针不能被移动到数组范围外，所以移动的范围需要有限制，所以状态方程组是：

那么len要如何确定呢？由于在规定的步数steps和限定长度arrLen内，所以len=min(arrLen-1,steps),那么还可以进一步优化：因为要返回到0的位置，所以有来有回，即steps缩小至一半的长度，那么len=min(arrLen-1,steps/2)；
-----此时我们可以发现，dp[i][j]只是与上一个步骤相关，所以，可以将二维数组降至一维数组dp[i],其含义是走到i的位置有多少种方法。那么动态方程为：

对于初始化问题：dp[0]=1;因为刚开始在下标0的位置时只有一种方法。

class Solution {
public:
    int numWays(int steps, int arrLen) {
        int len=min(steps/2,arrLen-1);
        vector<int> dp(len+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=steps;i++)
        {
            vector<int> tmp(len+1,0);
            for(int j=0;j<=len;j++)
            {
                tmp[j]=dp[j];
                if(j-1>=0)    //从左边移动过来或者原地不动
                    tmp[j]=(dp[j-1]+tmp[j])%1000000007;
                if(j+1<=len)  //从右边移动过来或者原地不动
                    tmp[j]=(dp[j+1]+tmp[j])%1000000007;
            }
            dp=tmp;
        }
        return dp[0];
    }
};

标签：1269,int,len,原地,arrLen,steps,数组,leetcode,dp
来源： https://blog.csdn.net/ITAK_fans/article/details/116761716