传送门

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• 题意：
• 思路：

题意：

给你 n n n个数，每次操作可以选择将某个数 + 1 , − 1 +1,-1 +1,−1，求最少进行多少次操作使得所有数都为正数且 g c d > 1 gcd>1 gcd>1。

思路：

考虑 g c d = 2 gcd=2 gcd=2的情况，即将所有数变成偶数，这样的操作最多有 n n n次。
再考虑证明一个结论：操作数量 ≥ 2 \ge2 ≥2的数不超过 n 2 \frac{n}{2} 2n​。
利用反证法，如果超过 n 2 \frac{n}{2} 2n​，那么总的操作数 > n 2 ∗ 2 = n >\frac{n}{2}*2=n >2n​∗2=n，与上面结论不符合，不成立。
所以对于一个数，这个数至少有 1 2 \frac{1}{2} 21​的概率被最多操作一次，那么一个随机算法就来啦，从序列中随机选出来 k k k个数，将 a i , a i + 1 , a i − 1 a_i,a_i+1,a_i-1 ai​,ai​+1,ai​−1分解质因子，对于每个因子计算答案，正确率为 1 − 1 2 k 1-\frac{1}{2^k} 1−2k1​， k k k足够大的时候很难出错，可是我脸黑雅痞， k = 50 k=50 k=50都能 w a wa wa，试了各种，不是 T T T就是 w a wa wa的，不得不说脸是真滴黑， r a n d o m    s h u f f l e random\ \ shuffle random  shuffle三遍才过。
u p d a t e ： update： update： 知道为什么 T T T了，我存质因子用的 v e c t o r vector vector，最后还需要排序去重，改成 m a p map map就快多了。

// Problem: F. Kuroni and the Punishment
// Contest: Codeforces - Ozon Tech Challenge 2020 (Div.1 + Div.2, Rated, T-shirts + prizes!)
// URL: https://codeforces.com/contest/1305/problem/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2500 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n;
map<LL,int>diver;
LL a[N];
LL prime[N],cnt;
bool st[N];

void get_prime(int n) {
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		if(!st[i]) {
			prime[++cnt]=i;
			for(int j=i+i;j<=n;j+=i) 
				st[j]=1;
		}
	}
}

void divide(LL x) {
	for(int i=1;i<=cnt&&prime[i]<=x;i++) {
		if(x%prime[i]==0) {
			diver[prime[i]]=1;
			while(x%prime[i]==0) x/=prime[i];
		}
	}
	if(x>1) diver[x]=1;
}

LL calc(LL x) {
	LL now=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(x>a[i]) now+=x-a[i];
		else now+=min(a[i]%x,x-a[i]%x);
	}
	return now;
}

int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);
    get_prime(1e6);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	random_shuffle(a+1,a+1+n);
	random_shuffle(a+1,a+1+n);
	random_shuffle(a+1,a+1+n);
	for(int i=1;i<=min(100,n);i++) {
		divide(a[i]);
		divide(a[i]+1);
		divide(a[i]-1);
	}
	LL ans=n;
	for(auto x:diver) ans=min(ans,calc(x.first));
	printf("%lld\n",ans);


	return 0;
}
/*

*/

标签：prime,int,Challenge,Kuroni,随机化,include,LL,dp,define
来源： https://blog.csdn.net/m0_51068403/article/details/116612729