文章目录

• 一、前文回顾
• 二、异或门是什么？
• 三、线性与非线性
• • 1.线性
  • 2.非线性
• 四、神经元的极限
• 五、总结

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一、前文回顾

上一节我们通过神经元模拟了逻辑与，非，或门。你会发现他们的构造其实一样的，都是一个神经元，不同的是权重值不一样，那么同样的方法我们来模拟一下另外一个逻辑电路：异或门XOR

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二、异或门是什么？

 XOR门就是对于两个输入信号x1或者x2，相同则输出0，相异则输出1的一种逻辑电路。如下表所示：

x1	x2	y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

 那么神经元也可以通过人工设定权重来实现XOR门吗？很肯定的告诉你：不行！！

三、线性与非线性

1.线性

 我们先回顾一下或门。当权重参数（w1,w2,b）=（1.0，1.0，-0.5）的时候，我们就可以用神经元来构造一个或门。

 为了更直观的了解它，我们用二维坐标图来看一下。上图神经元所表示的其实就是用一条x1+x2-0.5=0的直线把二维平面分割成两部分，一边的值为0，一边的值为1。正如下图点虚线把二维平面分割为两部分，灰色部分为0，另外一边为1。

 因为当(x1,x2)=(0,0)的时候或门输出为零，其余输出为1，所以在二维坐标里面我们用▲代表1，●代表0。你会发现我们的这条直线很完美的把0和1都分开了。这就是线性。

2.非线性

 那么在回头再看看XOR门，同样的在二维坐标用▲和●标出0和1的值。你会发现无论你怎么画，都不可能画出一条完美的把0和1区域分开的直线（如下图所示，只有曲线可以划分）。这就是非线性。

四、神经元的极限

 神经元可以模拟与，或，非门，但是却无法模拟异或门，这便是神经元的极限。所以我们要换个思路来思考：把神经元组合起来试试（下图所示），看能不能解决异或门这个难题。

 x1和x2分别代表初始输入信号，s1代表非门（NAND）的输出，s2代表或门（OR）的输出，s1和s2又分别作为与门（AND）的输入，y是与门的输出。
※整理一下真理值表

x1	x2	s1=(x1 NAND x2)	s2=(x1 OR x2)	y=(s1 AND s2)
0	0	1	0	0
1	0	1	1	1
0	1	1	1	1
1	1	0	1	0

和本文一开始的真理值表结果完全一致。
用Python来验证一下。

def calculate(x1, opt, x2, ):
    if opt is "AND":
        # 与门的权重参数
        w1, w2, b = 0.5, 0.5, -0.7
    elif opt is "NAND":
        # 非门的权重参数
        w1, w2, b = -0.5, -0.5, 0.7
    elif opt is "OR":
        # 或门的权重参数
        w1, w2, b = 0.5, 0.5, -0.2
    else:
        return -1
    # 输入信号*权重+偏置值
    sum = x1 * w1 + x2 * w2 + b
    if sum <= 0:
        return 0
    else:
        return 1

def xor_gate(x1, x2):
    # s1= x1 NAND x2
    s1 = calculate(x1, "NAND", x2)
    # s1= x1 OR x2
    s2 = calculate(x1, "OR", x2)
    # y = s1 AND s2
    y = calculate(s1, "AND", s2)
    return y

打印结果:

print("x1 = 0, x2 = 0, y =", xor_gate(0, 0))
print("x1 = 1, x2 = 0, y =", xor_gate(1, 0))
print("x1 = 0, x2 = 1, y =", xor_gate(0, 1))
print("x1 = 1, x2 = 1, y =", xor_gate(1, 1))
#↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓output↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
x1 = 0, x2 = 0, y = 0
x1 = 1, x2 = 0, y = 1
x1 = 0, x2 = 1, y = 1
x1 = 1, x2 = 1, y = 0

OK，和真理表值完全一致。

五、总结

 因为异或门在二维平面不可以被直线分割（也可以称为非线性），所以神经元无法模拟异或门，但是通过三个其他神经元（与门，或门，非门）的组合便可以完美解决这个问题。而这三兄弟的组合我们就可以称为一个神经网络。
 为了庆祝这个神经网络的诞生，我给他取了一个霸气的名字：小D。所以下节的主题便是【小D的诞生】。

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标签：异或门,或门,0.5,极限,深度,x2,x1,神经元
来源： https://blog.csdn.net/weixin_46014676/article/details/116371646