SD省队集训day - 1
作者：互联网
Day-1【游记】
早上开考前心情平稳，反正啥都不会
8:00
打开了没有加密的pdf，然后看到了T1极短的题面
心 肺 停 止
卧槽不会又是NOI冬令营体验吧...
先看题目名称，T2取石子游戏大概率博弈论，应该不可做
T2T3性质未知
上来肯定是先推T1
一眼无解：如果给定的序列中没有 \(1\)，那么答案一定是 \(0\)
再稍微手玩一下下，发现一个数插入的位置之前的，在给定序列中的数，一定全部比其小
根据这些性质很快打出 \(40pts\)
再根据一部分的性质加持，最后结合暴力，这题也就暂时的完事了
9:30
然后开T3，发现直接爆搜不好搜，于是转化为图论模型，然后暴力找出满足条件的路径即可
然后怒码6k，自我感觉还很好（？
11:00
之后就是T2了，一眼操作：区间 \(\max\)
啊！吉老师线段树，这我会！
然后第二个操作是经典博弈，区间 \(\oplus\) 即可
但是这题还要输出方案数，当时也不知道我当时多傻逼，居然天真的认为一堆石子会出现多种情况
然后我就不会维护了
记得当时自己对自己说：自己会吉老师线段树又如何呢？不还是沦为部分分么
我真想掐死我自己
赛场上还是打了部分分：只有 \(0/1\) 的情况
因为根据当时我的思路，只有这档部分分一堆石子不会出现多种情况
然后回去看T1，然后想到一个位置之后能放的数是有限的
然后又双叒叕没想出来如果出现 \(x_{i-1}>x_i\) 的情况，那么 \(x_i\) 之后的位置就不能插入数了
最后还是没啥进展，查查文件输入输出拍屁股走人了
预计得分：\([40,60]+15+[0,52]=[55,127]\)
13:30
听别人说出成绩了，我赶紧跑过去看看
开幕雷击
| 选手 | permutation | game | skate | 总分 |
|---|---|---|---|---|
| zyc | 0 | 0 | 0 | 0 |
卧槽不会真的 \(0\) 了吧
我开始坐在座位上思考人生，突然想到这成绩一定不太对：我至少有分啊，因为我 printf("0"); 了啊！
一会，兔队在前面问有没有建子文件夹的，本场考试不需要建子文件夹
我一想这TM不就是我么，赶紧过去改改重测
| 选手 | permutation | game | skate | 总分 |
|---|---|---|---|---|
| zyc | 75 | 15 | 28 | 118 |
rk20，充分说明了我即使去考省选也进不了E队
还好还好，没挂多少，但成绩也不是很好，毕竟很多我能推出来的东西都自己把自己假了
Day-1【题解】
数排列（permutation）
赛时脑子一抽没想出来最后一个性质，只拿了75pts，wtcl
拿到这题时我连题都没有读懂，后来发现就是求满足 | 长度为 \(m\) 的字典序最小的 序列 | 为给定序列的个数
如果你计数题做的多，很容易想到我们可以一个一个从小到大向给定的排列中插入数
而一个位置上插入的数一定是比其左面都大的，事实上，它也比右面相邻的那个数大
正确性显然
这就像置换反应一样，如果插入的数比其小，那么给定排列中的数会被置换出来
然后就是一个显然而又不显然的结论：
如果给定的排列出现一个位置满足 \(x_{i-1}>x_i\)，且这个位置是满足这个性质的最靠前的位置
那么从这个位置之后的数（包括这个数）之间都不可能再插入数
然后这题就做完了，扫一遍即可，复杂度 \(O(n)\)
取石子游戏（game）
事实上，一堆石子不可能出现多种情况
如果我们设 \(s\) 表示区间异或和，\(d_i\) 表示每个位置上的数，即：
\[s=\bigoplus_{i=l}^rd_i \]那么取第 \(i\) 堆石子可以取胜当且仅当 \(d_i\oplus s<d_i\)
考虑到 \(d_i\oplus s<d_i\) 说明 \(d_i\) 能对最高位造成影响，上面的断言的正确性也是显然的
之后我们要做的就是对于一个区间，找出满足 \(z\) 的最高位在 \(d_i\) 中为 \(1\) 的 \(d_i\) 的个数
这是一个简单的问题
然后就是吉老师线段树基本操作，维护最小值，次小值，个数即可
根据异或的性质 \(a\oplus a=0\) 可知，如果一个区间内有偶数个 \(a\)，那么对其取 \(\min\) 之后，这个区间的异或和是没有什么变化的
如果有奇数个 \(a\)，那么这个区间异或和的变化仅仅需要与 \(a\oplus v\) 进行异或
至此，问题解决
滑冰（skate）
u1s1，赛场上没看出来是2-SAT
我们发现对于一个标记点可能会上下经过，或是左右经过
原图可以显然的转化为图论模型（事实上，我的暴力也是这么做的）
然后规定一个起点，之后就是显然的2-SAT问题
最后这是一个竞赛图，很多性质都可以得到解答
建图直接2-SAT即可
Day-1【补题】
暂时没有时间补呢...
标签：位置,石子,然后,异或,给定,oplus,day,省队,SD 来源： https://www.cnblogs.com/zythonc/p/14673023.html