中二羊专题：栋栋的入门题（前缀和）
作者：互联网
原题
标题虽然是栋栋的入门题，但它并不是入门题。
原题的题目描述是：
给出N个整数，以及M个求和范围，求出每一个范围的数字的和。
提示：显然，这并不是一道入门题。
这就要用到一种新的思想：前缀思想。
进入正题
数组 a a a （此处方便讲解，忽略下标 0 0 0 ）有这 5 5 5 个数字： 1 , 3 , 2 , 1 , 5 1,3,2,1,5 1,3,2,1,5 。你求 a 1 + . . . + a 3 a_1+...+a_3 a1+...+a3 是以下代码：
for(int i=1;i<=3;i++)ans+=a[i];
再假设数组 b b b 有 m m m 个数字。你需要求 b x + . . . + b y b_x+...+b_y bx+...+by 。一般人用以下代码：
for(int i=x;i<=y;i++)ans+=b[i];
你有 n n n 次访问（即求 n n n 次从 b x + . . . + b y b_x+...+b_y bx+...+by ）。那么你代码应该会是这样：
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>x>>y;
for(int j=x;j<=y;j++)ans+=b[j];
}
但这样子太慢了。
但是我们还有一种方法解决。
我们可以令
c
i
c_i
ci 为
b
1
+
b
2
+
.
.
.
+
b
i
b_1+b_2+...+b_i
b1+b2+...+bi 。那么求
b
x
+
.
.
.
+
b
y
b_x+...+b_y
bx+...+by 就非常快了。
c
y
−
c
x
−
1
c_y-c_{x-1}
cy−cx−1 。
解释
已知
c
y
=
b
1
+
.
.
.
+
b
y
c_y=b_1+...+b_y
cy=b1+...+by ，
c
x
=
b
1
+
.
.
.
+
b
x
c_x=b_1+...+b_x
cx=b1+...+bx 。所以说（此处化简）：
c
y
−
c
x
−
1
=
b
1
+
.
.
.
+
b
y
−
(
b
1
+
.
.
.
+
b
x
−
1
)
=
b
x
+
.
.
.
+
b
y
c_y-c_{x-1}=b_1+...+b_y-(b_1+...+b_{x-1})=b_x+...+b_y
cy−cx−1=b1+...+by−(b1+...+bx−1)=bx+...+by 。
代码
建议别抄。这里只是给一个例子。
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>
namespace FastIo{
typedef unsigned long long ull;
typedef __uint128_t L;
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
#define gc p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
class FastMod{
public:
FastMod(ull b):b(b),m(ull((L(1)<<64)/b)){}
ull reduce(ull a){
ull q=(ull)((L(m)*a)>>64);
ull r=a-q*b;
return r>=b?r-b:r;
}
private:
ull b,m;
};
FastMod QM(10);
class QIO{
public:
inline void read(int &x){
x=0,ch=gc;
while(!isdigit(ch))ch=gc;
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=gc;}
}
void write(int a){
if(a>9)write(a/10);
putchar(QM.reduce(a)^48);
}
private:
char ch;
};
QIO qrw;
}
using namespace FastIo;
int a[1000001];
signed main(){
register int i(1);
int n,m,x,y;
qrw.read(n);
qrw.read(m);
for(;i<=n;i=-~i){
qrw.read(x);
a[i]=a[i-1]+x;
}
for(i=1;i<=m;i=-~i){
qrw.read(x);
qrw.read(y);
qrw.write(a[y]-a[x-1]);
putchar('\n');
}
exit(0);
return 0;
}
标签：前缀,中二羊,栋栋,int,read,ull,qrw,+...+,bx 来源： https://blog.csdn.net/SHOJYS/article/details/116308443