Near-Convex Decomposition and Layering for Efficient 3D Printing笔记
作者：互联网
声明:文中所有观点仅代表个人见解，若有不妥之处欢迎指正。
这篇论文于2018年 被 SCI 1区 "Additive Manufacturing"录用。原文链接：http://hpcg.purdue.edu/bbenes/papers/Demir18AM.pdf
目录
2.1Search Subspace Creation 创建搜索子空间
2.3Configuration 确定组件的放置位置及旋转角度
1.Overview
输入：未标记的网格模型（三角面片无规则无组织无序），
（1）Cluster:通过定义的度量计算三角面片的相似性，得到最初的相似三角面片簇集，然后计算空间相似度对簇集进行合并和分割，得到最初搜索子空间（search subspace）
（2）Components-Minimization: 对搜索子空间进行剖分得到组件，然后迭代的减小目标函数，收敛得到最后的解集
（3）Configuration:确定剖分后的组件的放置位置及旋转角度
输出：上一步得到的剖分后的有明确位置及旋转角度的组件
打印->组装->End
2.Decomposition（剖分）
剖分分成两部分：创建搜索子空间，分割。
2.1Search Subspace Creation 创建搜索子空间
先介绍两个度量公式，均在作者15年发表的文章（“Coupled Segmentation and Similarity Detection for Architectural Models ”）中给出了定义：
形状差异性度量：
这里ti,tj代表两个三角面片，ai,aj是其面积，ei,ej是其边长，max为最长边，min为最短边，ni,nj是法向，通过这个公式计算差异度。
空间相似性度量：
这里Ta,Tb指两个簇集，ti∈Ta，tj∈Tb, 是一个函数，当ti,tj存在一条公共边，α=1，否则α=0；简单来说这个公式就是计算两个簇集中公共边的占比。若占比大于阈值
,则这两个簇集相似，反之不相似。
Step1: 首先定义一个标准度量来计算两个三角面片之间的差异大小，差异包括面积，边及法向；即上述形状差异性度量。
本文定义当差异度不大于阈值
时，将这些三角面片划分到一个簇中，通过实验发现阈值取0.6对本工作最为合适。
通过上述方法可以计算得出一个最初的包含相似三角面片的簇集。
Step2: 对上一步得到的簇集进行迭代的融合与分割，以平衡空间相似度和形状相似度。迭代到收敛为止。
定义一个标准度量计算簇集的相似性，即上述空间相似性度量。本文阈值取0.5，当空间相似性不小于0.5时，两个簇集合并，其中不存在公共边的划分为一个新的簇集。注意：这里的公共边指的是完整的一条边，若两条不等长的边重合，不算存在公共边。
左为未标记的三角面片模型，右为经过“创建搜索子空间”操作的结果。
2.2Segmentation 分割
这一步中要将得到的搜索子空间
中的每个子空间分割到组件
中。
首先制定一组需要进行优化的组件属性，以得到更好的打印效果。
组件属性：
（1）concavity凹度，图a中凹度多的模型需要更多的支撑结构（模型下方蓝色虚线维支撑结构）
（该公式定义于A SIMPLE AND EFFICIENT APPROACH FOR 3D MESH APPROXIMATE CONVEX DECOMPOSITION）
P(x)是三角面片顶点到当前簇集的凸壳（convex hull）的投影（投影以垂直表面），可以发现凸面的凹度为0，因为面越凹距离凸面越远。
（2）surface angle表面角度,认为打印版的平面精度最高，所以以xy水平面为基面，若面与基面的夹角平行或超过一定角度（越垂直越好），梯度效应越小
当面与基面的夹角平行或超过阈值，NH(f)=1，反之=0，∠(B)是基面与水平面的夹角，文中将最大的三角面片作为基面，但该基面还没有旋转到水平面。
（3）sizes/numbers，要在分割尺寸与分割数量中找到一个平衡值，所以最小化簇中的尺寸变化，让切割出来的大小尽量保持差不多
μs为簇内组件的平均尺寸，s(x)是当前簇的长宽高。
（4）deviation误差：组件所组成的完整模型与原模型间的误差要尽可能小，提高模型保真度
对上述四个属性建立一个最小化目标函数，
将目标函数最小的参数x输入到分割函数Ω中，得到一组不重叠的剖分，并限制x的范围。
近凸分割算法：
基于Mamou and Ghorbel 提出的 Volumetric Hierarchical Approximate Convex Decomposition (VHACD)方法得到的解集，通过上一步的目标函数收敛解集，得到最后的最佳分割。 其中使用了 Powell提出的BOBYQA算法搜索VHACD的参数空间。
各凸分割方法的比较，f是本文方法。
剖分的逐步效果图：由少组件到多组件的划分。组件是簇集的凸壳，组件少时，与原模型的误差就会大。
2.3Configuration 确定组件的放置位置及旋转角度
对于每个组件，首先找到它的OBB（Oriented Bounding Box），然后旋转它，使包围盒的最小维度沿z轴方向(即最慢的挤压速度轴)。然后，调整对象的方向，使最大的面水平躺在打印床上。再找到每个组件的OBB的第二主导轴，并通过进一步旋转组件，将其设置为沿y轴放置，以获得更好的包装。使用贪婪包装算法将所有组件放置在足够近的位置以有效地打印，但又足够远，以避免在打印时合并组件。因为目标函数需要一个较少的组件数量，所以贪婪算法的计算量不会很大。
经过以上步骤得到的组件及其位置信息、旋转角度，经过打印，组装，得到最后的模型。
实验部分及结论部分参照论文，不做赘述。
Thanks for reading！
标签：Layering,分割,面片,剖分,Efficient,三角,簇集,Near,组件 来源： https://blog.csdn.net/weixin_48404229/article/details/115975276