九宫重排 实验准备

#实验内容
1）对九宫重排问题，建立图的启发式搜索求解方法；
2）用A*算法求解九宫重排问题。

#实验要求
3х3九宫棋盘，放置数码为1~8的8个棋子，棋盘中留有一个空格，空格周围的棋子可以移动到空格中，从而改变棋盘的布局。根据给定初始布局和目标布局，移动棋子从初始布局到达目标布局，求解移动步骤并输出。请设计算法，使用合适的搜索策略，在较少的空间和时间代价下找到最短路径。
在这里插入图片描述

#算法理解
什么是启发式搜索

利用当前与问题有关的信息作为启发式信息，这些信息是能够提升查找效率以及减少查找次数的。

如何使用这些信息，我们定义了一个估价函数 h(x) 。h(x)是对当前状态x的一个估计，表示 x状态到目标状态的距离。

有：1、h(x) >= 0 ； 2、h(x)越小表示 x 越接近目标状态； 3、如果 h(x) ==0 ，说明达到目标状态。

与问题相关的启发式信息都被计算为一定的 h(x) 的值，引入到搜索过程中。

然而，有了启发式信息还不行，还需要起始状态到 x 状态所花的代价，我们称为 g(x) 。比如在走迷宫问题、八数码问题，我们的 g(x) 就是从起点到 x 位置花的步数 ，h(x) 就是与目标状态的曼哈顿距离或者相差的数目；在最短路径中，我们的 g(x) 就是到 x 点的权值，h(x) 就是 x 点到目标结点的最短路或直线距离。

现在，从 h(x) 和 g(x) 的定义中不能看出，假如我们搜索依据为 F(x) 函数。

当 F(x) = g(x) 的时候就是一个等代价搜索，完全是按照花了多少代价去搜索。比如 bfs，我们每次都是从离得近的层开始搜索，一层一层搜 ；以及dijkstra算法，也是依据每条边的代价开始选择搜索方向。

当F(x) = h(x) 的时候就相当于一个贪婪优先搜索。每次都是向最靠近目标的状态靠近。

人们发现，等代价搜索虽然具有完备性，能找到最优解，但是效率太低。贪婪优先搜索不具有完备性，不一定能找到解，最坏的情况下类似于dfs。
　
　#算法升级
A*算法
公式表示为: f(n)=g(n)+h(n),

其中， f(n) 是从初始状态经由状态n到目标状态的代价估计，

g(n) 是在状态空间中从初始状态到状态n的实际代价，

h(n) 是从状态n到目标状态的最佳路径的估计代价。

(对于路径搜索问题，状态就是图中的节点，代价就是距离)

h(n)的选取

保证找到最短路径(最优解的)条件，关键在于估价函数f(n)的选取(或者说h(n)的选取)。

我们以d(n)表达状态n到目标状态的距离，那么h(n)的选取大致有如下三种情况:

如果h(n)< d(n)到目标状态的实际距离，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。
如果h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行， 此时的搜索效率是最高的。
如果 h(n)>d(n)，搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优

标签：状态,目标,算法,搜索,重排,启发式,实验,代价,九宫
来源： https://blog.csdn.net/qq_48350637/article/details/114298774