EOJ Monthly 2021.2 C. 今我来思（sì）【线段树】
作者：互联网
首先，很容易想到的是，我们不妨直接就对这个区间进行更新了，譬如区间[l, r]的最小值为x，那么我们直接去对这个区间进行更新，但是很容易就会发现一个误区，如果目前[l, r]已经被赋值为x，现在又对相同的[l, r]区间说它是最小值为y的，这时候怎么进行记录？所以，这时候我们想到了，对于每个权值，它只会出现一次，于是我们不妨记录它出现的区间的交，譬如出现于[l, r]以及[l', r']，那么，实际上该值的出现区间可有被认为[max(l, l') , min(r, r')]。所以，如果我们可以在它的覆盖区间内进行查找它是否存在，就可以解决这个问题了。
于是乎，我们依然存放区间最小值，用线段树维护区间最小值，如此以来，又有bug出现了！再一想，如果有l < l' < r' < r，且x[l, r] < x[l', r']（区间[l, r]的最小值 < 区间[l', r']的最小值），那么岂不是区间[l', r']的最小值被丢失了，这时候怎么办？我们不妨改一下，想存下更小区间的值，我们只能使用记录最大值的做法了，于是改成求区间最小（最大值），也就是我们推下去，是将最大值推下去，然后，我们想知道的仍然是区间最小值，也就是最低限制。
最后，总结成词一下，这个问题就变成了，我们要求区间的最大值的最小值（有点绕）。“最大值”指的是更小的区间的要求，“最小值”指的是对于这个区间最小的要求是什么。于是，如果有一个值x，它存在对应的区间，如果该区间的最小值是小于等于它的，就说明可以将值x放进去，否则，就出现了非法。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define pii pair<int, int>
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e5 + 7;
int N, Q;
namespace BitTree
{
struct JudegeMent
{
int l, r;
JudegeMent(int a=-1, int b=-1):l(a), r(b) {}
} judge[maxN];
const int maxP = maxN << 2;
int tree[maxP], lazy[maxP], limt[maxP];
void build(int rt, int l, int r)
{
tree[rt] = lazy[rt] = -1;
limt[rt] = l;
if(l == r) return;
int mid = HalF;
build(Lson); build(Rson);
}
void pushdown(int rt)
{
if(~lazy[rt])
{
lazy[lsn] = max(lazy[lsn], lazy[rt]);
lazy[rsn] = max(lazy[rsn], lazy[rt]);
tree[lsn] = max(tree[lsn], lazy[rt]);
tree[rsn] = max(tree[rsn], lazy[rt]);
lazy[rt] = -1;
}
}
void pushup(int rt)
{
if(tree[lsn] <= tree[rsn])
{
tree[rt] = tree[lsn];
limt[rt] = limt[lsn];
}
else
{
tree[rt] = tree[rsn];
limt[rt] = limt[rsn];
}
}
void update(int rt, int l, int r, int ql, int qr, int x)
{
if(ql <= l && qr >= r)
{
tree[rt] = max(tree[rt], x);
lazy[rt] = max(lazy[rt], x);
return;
}
pushdown(rt);
int mid = HalF;
if(qr <= mid) update(QL, x);
else if(ql > mid) update(QR, x);
else { update(QL, x); update(QR, x); }
pushup(rt);
}
pii query(int rt, int l, int r, int ql, int qr)
{
if(ql <= l && qr >= r) return MP(tree[rt], limt[rt]);
pushdown(rt);
int mid = HalF;
if(qr <= mid) return query(QL);
else if(ql > mid) return query(QR);
else
{
pii ans_L = query(QL);
pii ans_R = query(QR);
if(ans_L.first <= ans_R.first) return ans_L;
else return ans_R;
}
}
}
using namespace BitTree;
int ans[maxN];
int main()
{
scanf("%d%d", &N, &Q);
build(1, 0, N - 1);
bool ok = true;
for(int i = 1, l, r, x; i <= Q; i ++)
{
scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
if(!ok) continue;
if(!~judge[x].l) judge[x] = JudegeMent(l, r);
else
{
judge[x].l = max(judge[x].l, l);
judge[x].r = min(judge[x].r, r);
if(judge[x].l > judge[x].r) ok = false;
}
update(1, 0, N - 1, l, r, x);
}
if(ok)
{
pii ques;
for(int i = 0; i < N; i ++)
{
if(!~judge[i].l) ques = query(1, 0, N - 1, 0, N - 1);
else ques = query(1, 0, N - 1, judge[i].l, judge[i].r);
if(ques.first > i) { ok = false; break; }
ans[ques.second] = i;
update(1, 0, N - 1, ques.second, ques.second, INF);
}
}
if(!ok)
{
for(int i = 1; i <= N; i ++) printf("-1%c", i == N ? '\n' : ' ');
}
else
{
for(int i = 0; i < N; i ++) printf("%d%c", ans[i], i == N - 1 ? '\n' : ' ');
}
return 0;
}
标签：rt,2021.2,Monthly,EOJ,ques,int,最小值,区间,include 来源： https://www.cnblogs.com/WuliWuliiii/p/14407438.html