数论
作者：互联网
数论
第一章：整除理论
(2)整除的基本知识
定义1：
设 a,b ∈ Z , a ≠ 0，如果存在 q ∈ Z , 使得 b=aq，那么就说 b 可被 a 整除，记作 b | a，且称 b 是 a 的倍数，
a 是 b 的约数。
定理1：
a | b <=> -a | b <=> a | -b <=> |a| | |b|。
(3)带余数除法
定理1：
设 a,b 是两个给定的整数，a ≠ 0，那么一定存在唯一的一对整数 q 与 r，满足
b = aq + r，0 ≤ r < |a|。
定理2：
设 a,b 是两个给定的整数，a ≠ 0，再设 d 是一给定的整数，那么一定存在唯一的一对整数 q 与 r，满足
b = aq + r，d ≤ r < |a|+d。
(4)最大公约数理论
定理5：
设 GCD(m,a) = 1，则有 GCD(m,ab) = GCD(m,b)，这就是说“求 m 与另一个数的最大公约数时，可以把另一个数中与 m 互素的因数去掉”。
定理6：
设 GCD(m,a) = 1，那么若 m | ab，则 m | b，这就是说“若一个数被 m 整除，则把这个数中与 m 互素的因数去掉后仍被 m 整除”。
定理7：
LCM[ a,b ] × GCD(a,b) = |ab|。
定理8：
GCD(a,b) = GCD(a,b-a) = GCD(b,b-a)。
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来源： https://www.cnblogs.com/zhao-jq/p/14395460.html