能量项链

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为 m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10×2×3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。

输入格式

第一行是一个正整数N(4≤N≤100)，表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N)，当i<Ni<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

一个正整数E(E≤2.1×(10) 9 )，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入样例

4
2 3 5 10

输出样例

710

说明/提示

NOIP 2006 提高组 第一题

算法分析

比如我们有 1 2 3 4 5 6,从前往后依次合并就是1 3 4 5 6,得到1* 2* 3=6的能量,然后1 4 5 6 得到1 * 3 * 4=12,最后剩1,6,按照环进行就是1 * 6 * 1=6;所以这题我们还是需要一个环去模拟这个过程,还是把数组复制,把环形变为链式进行区间dp

代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int maxn=2*100+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		a[i+n]=a[i];//环变链	
	}
	for(int len=3;len<=n+1;len++)//枚举长度，因为我们选取的k为中间值所以必须有3个才有合并的必要 
	{
		for(int l=1;l+len-1<=n*2;l++)//枚举起点 
		{
			int r=l+len-1;//终点
			dp[l][r]=-INF;
			for(int k=l+1;k<r;k++)
			{
				dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k][r]+a[l]*a[k]*a[r]);
			} 
		}
	}
	int res=-INF;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		res=max(res,dp[i][n+i]);//寻找最大值
	cout<<res<<endl;
}

标签：10,标记,int,环形,珠子,项链,能量,dp
来源： https://blog.csdn.net/weixin_47701814/article/details/113644102