常见分布总结
作者：互联网
| 分布 | 密度函数 | 分布函数 | 期望 | 方差 | 计算相关 |
|---|---|---|---|---|---|
| 均匀分布 U ( a , b ) U(a,b) U(a,b) | p ( x ) = x b − a , a < x < b p ( x ) = 1 , x > b p ( x ) = 0 , x < a p(x)=\frac{x}{b-a},a<x<b\\p(x)=1,x>b\\p(x)=0,x<a p(x)=b−ax,a<x<bp(x)=1,x>bp(x)=0,x<a | F ( x ) = 0 , x < a F ( x ) = x − a b − a , a < x < b F ( x ) = 0 , x > b F(x)=0,x<a\\F(x)=\frac{x-a}{b-a},a<x<b\\F(x)=0,x>b F(x)=0,x<aF(x)=b−ax−a,a<x<bF(x)=0,x>b | E = a + b 2 E=\frac{a+b}{2} E=2a+b | V a r = ( b − a ) 2 12 Var=\frac{(b-a)^2}{12} Var=12(b−a)2 | 无 |
| 正态分布 N ( a , σ 2 ) N(a,\sigma^2) N(a,σ2) | p ( x ) = 1 2 π σ e − ( x − a ) 2 2 σ 2 p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2}} p(x)=2π σ1e−2σ2(x−a)2 | Φ ( x ) \Phi(x) Φ(x) | a a a | σ 2 \sigma^2 σ2 | ∫ ∞ ∞ 1 2 π e − x 2 2 = 1 \int\limits_{\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}=1 ∞∫∞2π 1e−2x2=1 |
| 指数分布 | p ( x ) = λ e − λ x , x ≥ 0 p ( x ) = 0 , x < 0 p(x)=\lambda e^{-\lambda x},x\ge 0\\p(x)=0,x<0 p(x)=λe−λx,x≥0p(x)=0,x<0 | F ( x ) = 1 − e − λ x , x ≥ 0 F ( x ) = 0 , x < 0 F(x)=1-e^{-\lambda x},x\ge 0\\F(x)=0,x<0 F(x)=1−e−λx,x≥0F(x)=0,x<0 | 1 λ \frac1\lambda λ1 | 1 λ 2 \frac{1}{\lambda^2} λ21 | 无 |
| 二项分布 B ( n , p ) B(n,p) B(n,p) | 无 | P ( ϵ = k ) = C ( k , n ) p k ( 1 − p ) n − k P(\epsilon=k)=C(k,n)p^k(1-p)^{n-k} P(ϵ=k)=C(k,n)pk(1−p)n−k | n p np np | n p ( 1 − p ) np(1-p) np(1−p) | 多次概率用中心极限定理计算 |
标签：总结,12,frac,xb,常见,Var,分布,np,sigma 来源： https://blog.csdn.net/HGGshiwo/article/details/112689845