矩阵的转置和矩阵的逆矩阵
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A 可逆时，二者相等。
一、线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有2点不同：
1、两者的含义不同：
（1）矩阵转置的含义：将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列等，最末一行变为最末一列， 从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵的转置。即矩阵A的行和列对应互换。
（2）逆矩阵的含义：一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E，则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。
2、两者的基本性质不同：
（1）矩阵转置的基本性质：(A±B)T=AT±BT；(A×B)T= BT×AT；(AT)T=A；(KA)T=KA。
（2）逆矩阵的基本性质：可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。
二、矩阵的转置和逆矩阵之间的联系：矩阵的转置和逆矩阵是两个完全不同的概念。转置是行变成列列变成行，没有本质的变换，逆矩阵是和矩阵的转置相乘以后成为单位矩阵的矩阵。
扩展资料：
一、逆矩阵的其它性质：
1、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
2、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
3、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
二、逆矩阵性质的证明：
1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C。
2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。
3、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。
4、矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。
5、在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1O=O，而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O。
6、由AB=AC（BA=CA同理可证），AB-AC=A(B-C)=O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。得B-C=O，即B=C。
参考资料来源：百度百科-矩阵转置
参考资料来源：百度百科-转置
参考资料来源：百度百科-矩阵转置
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
用A’表示A的转置.
不难验证转置与矩阵乘法有如下关系: (AB)’ = B’A’.
在其中取B为A的逆矩阵A^(-1), 则AB = E.
于是E = E’ = (AB)’ = B’A’, 即B’是A’的逆矩阵.
展开写就是(A^(-1))’ = (A’)^(-1), 取逆与取转置可交换.
|A*|=|A|^(N-1) (N为A的阶数)
|A的逆|=|A|^（-1）
|1/2A|=(1/2)^N|A|
|里面的式子|=|里||面||的||试||子|
相等的，因为行列式最后是经过变换得到的，最后是用对角线上的乘积，A的行变换和A转置矩阵的列变换得到的对角线是一样的值
线性代数 矩阵A逆的转置 和 A转置的逆 什么时候是相等的? ： 答:在a为n阶可逆矩阵的情况下.因为因为转置不改变矩阵的秩,所以a可逆,at也可逆.因为(a-1)t*at=(a*a-1)t=et=e,所以(a-1)t=(at)^-1
线性代数中的A的转置与A的逆的问题……A的转置和A的逆在什么条件下相等?望能说明白点……哈_ ： A的转置=A的逆 称为正交阵正交阵的特征是 各行(列)向量两两正交,且为单位向量,正交阵的行列式值是1或-1当|A|=-1时,-1是A的特征值,当|A|=1且阶为偶数时,1是A的特征值,他的逆,即他的转置当然也是正交阵
线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有什么区别和联系?_ ： 一、线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有2点不同:1、两者的含义不同:(1)矩阵转置的含义:将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置.一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列…
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线性代数中,n阶矩阵A,A的逆矩阵的转置还是A的逆矩阵吗? ： 可以用求逆矩阵的公式a-=a*/|a|还可以用行列变换的方法
线性代数A和A的转置行列式的所有关系_ ： 相等的,因为行列式最后是经过变换得到的,最后是用对角线上的乘积,A的行变换和A转置矩阵的列变换得到的对角线是一样的值
矩阵的逆的转置等于矩阵的转置的逆吗_ ： 若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时,矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆.注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵.其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0…
线代题:A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵?_ ： 条件应该有A ≠ 0吧.n = 2时,设A =a bc d则伴随矩阵A* =d -b-c a由转置A’ = A得a = d,b = -c.当讨论限制为实矩阵,行列式|A| = a²+b² > 0,A可逆.复矩阵时有反例:1 i-i 1n > 2时,无论在哪个域上,命题总是成立的,证明如下.若A的秩r(A) 若r(A) = n-1,由AA = |A|·E = 0,及不等式r(A)+r(A*)-n ≤ r(AA*),有r(A*) ≤ 1 于是r(A) 用户 2016-11-20 举报
A的转置矩阵的逆矩阵=A的逆矩阵的转置矩阵吗,为什么_ ： 等于,因为A的转制乘A逆的转制=(A逆乘A)的转制=E的转制=E,所以A的转制的逆等于A逆的转制.设A为mn阶矩阵(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j) 定义A的转置为这样一个nm阶矩阵B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的…
线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有什么区别和联系? ： 这是两个完全不同的概念转置是行变成列列变成行,没有本质的变换逆矩阵是和这个矩阵相乘以后成为单位矩阵的矩阵这个是一个本质的变换,逆矩阵除了一些显然的性质以外还有一些很特殊的性质,例如无论左乘还是右乘原矩阵,都是单位矩阵.
标签：AB,转置,可逆,矩阵,正交,线性代数 来源： https://blog.csdn.net/qq_21950671/article/details/111995700