PTA 数字三角形模型--寻宝路线
作者：互联网
题目大意
在一个
m
m
m 行
n
n
n 列方格矩阵中，每一个方格内摆放着价值不等的宝贝（价值可正可负），让小明感到好奇的是，从左上角到达右下角的所有可能路线中，能捡到宝贝的价值总和最大是多少？而且这种达到最大值的路线 又有多少条？
注意：只能从一个格子向下或向右走到相邻格子，并且走到的格子宝贝一定会被捡起。
输入格式
第一行为整数
m
，
n
m，n
m，n（均不大于100），下一行开始会有一个
m
m
m 行
n
n
n 列的整数方阵，对应方格矩阵中的宝贝价值（这些值的绝对值都不超过500）。
输出格式
单独一行输出2个整数，分别为能捡到宝贝价值总和的最大值和达到最大值的路线数量，2个整数间隔一个空格。
输入样例
4 5
2 -1 6 -2 9
-3 2 5 -5 1
5 8 3 -2 4
5 2 8 -4 7
输出样例
26 3
Dp+DFS
1.确定状态：
d
p
[
i
]
[
j
]
dp[i][j]
dp[i][j]:表示在第
i
i
i 行和第
j
j
j列，属性表示拥有的最大权值。
2.状态转移：因为有负数存在的情况，所以需要分类讨论。如果位置在第 1 行，该状态只能由左边的位置走过来，即
d
p
[
i
]
[
j
]
=
d
p
[
i
]
[
j
−
1
]
dp[i][j]=dp[i][j-1]
dp[i][j]=dp[i][j−1], 如果在第 1 列，该状态只能由上边走过来，即
d
p
[
i
]
[
j
]
=
d
p
[
i
−
1
]
[
j
]
dp[i][j] = dp[i-1][j]
dp[i][j]=dp[i−1][j]，否则则比较一下取左边还是取上边，则
d
p
[
i
]
[
j
]
=
m
a
x
(
d
p
[
i
−
1
]
[
j
]
,
d
p
[
i
]
[
j
−
1
]
)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1])
3.确定编码实现方式
dp[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
if(j == 1) dp[i][j] = dp[i-1][j] + a[i][j];
else if(i == 1) dp[i][j] = dp[i][j-1] + a[i][j];
else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j];
输出有多少条路线，直接倒着dfs搜索一下，当有多的扩展方向时首先不能越界，第二就扩展的权值+扩展点本身原来的值等于上一个位置扩展来的权值则继续搜索，直到到达问题边界搜索结束。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[110][110],a[110][110],f[110][110];
bool vis[110][110];
int dir[2][2] = {0, -1, -1, 0};
int cnt;
int n,m;
bool inbound(int x, int l, int r)
{
if(x < l || x > r) return false;
return true;
}
void dfs(int x, int y, int tot)
{
if(tot == a[1][1])
{
cnt++;
return;
}
for(int i = 0; i < 2; i++)
{
int tx = x + dir[i][0], ty = y + dir[i][1];
if(!inbound(tx,1,n) || !inbound(ty,1,m)) continue;
if(tot == dp[tx][ty] + a[x][y]) dfs(tx,ty,tot-a[x][y]);
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++) cin>>a[i][j];
dp[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
if(j == 1) dp[i][j] = dp[i-1][j] + a[i][j];
else if(i == 1) dp[i][j] = dp[i][j-1] + a[i][j];
else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j];
int t = dp[n][m];
dfs(n,m,t);
cout<<dp[n][m]<<" "<<cnt<<'\n';
return 0;
}
标签：tot,tx,ty,--,寻宝,int,PTA,dp,110 来源： https://blog.csdn.net/Edviv/article/details/110631142