数字图像处理学习笔记9：图像复原及重建1（常见噪声及滤波方法、噪声判别方法）
作者：互联网
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前言
图像增强处理是根据自己需要，按照主观要求去改善图像。图像复原则是一个客观的过程，将图像恢复到退化前的原图像。
一、图像退化/复原过程的模型
如上图所示，图像退化过程认为是对原图像 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)用一个退化函数进行处理后加上一个加性噪声，退化后的图像为 g ( x , y ) g(x,y) g(x,y)。图像复原就是对于退化后的图像 g ( x , y ) g(x,y) g(x,y)，使用一个复原滤波器进行处理，使得到的图像接近于原图像 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)。
空间域退化图像由下列公式表示
g
(
x
,
y
)
=
h
(
x
,
y
)
∗
f
(
x
,
y
)
+
n
(
x
,
y
)
g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)
g(x,y)=h(x,y)∗f(x,y)+n(x,y)
‘
∗
’
‘*’
‘∗’表示卷积
频率域表示为
G
(
x
,
y
)
=
G
(
x
,
y
)
F
(
x
,
y
)
+
N
(
x
,
y
)
G(x,y)=G(x,y)F(x,y)+N(x,y)
G(x,y)=G(x,y)F(x,y)+N(x,y)
二、常见空间域噪声模型
1.高斯噪声
高斯噪声的概率密度函数表示为：
p
(
z
)
=
1
2
π
δ
e
−
(
z
−
z
′
)
2
/
(
2
δ
)
p(z)=\frac{1}{\sqrt{2π}δ}e^{-(z-z^{'})^2/(2δ)}
p(z)=2π
δ1e−(z−z′)2/(2δ)
其中 z z z表示灰度值， z ′ z^{'} z′表示灰度均值， δ δ δ表示灰度的标准差。
高斯噪声的灰度分布表示曲线如下：
在图像中添加高斯噪声的MATLAB代码如下：
im1=imread('1.jpg');
im2=rgb2gray(im1);
figure;
imshow(im2);
[M,N] = size(im2);
im2 = im2double(im2);
a=0; %均值
b=0.002; %方差
N_Gau=a+sqrt(b)*randn(M,N); %高斯噪声
im3=im2+N_Gau;
im3=im2uint8(im3);
figure
imshow(im3)
结果如下：
2.瑞利噪声
瑞利噪声的概率密度函数表示为：
p
(
z
)
=
{
2
b
(
z
−
a
)
e
−
(
z
−
a
)
2
/
b
,
z>=a
0
,
z<a
p(z) = \begin{cases} \frac{2}{b}(z-a)e^{-(z-a)^2/b}, & \text{z>=a} \\ 0, & \text{z<a} \end{cases}
p(z)={b2(z−a)e−(z−a)2/b,0,z>=az<a
其中：
z
′
=
a
+
π
b
4
z^{'}=a+\sqrt{\frac{πb}{4}}
z′=a+4πb
δ
2
=
b
(
4
−
π
)
4
δ^2=\frac{b(4-π)}{4}
δ2=4b(4−π)
瑞利噪声的灰度分布表示曲线如下：
在图像中添加瑞利噪声的MATLAB代码为：
im1=imread('1.jpg');
im2=rgb2gray(im1);
figure;
imshow(im2);
[M,N] = size(im2);
im2 = im2double(im2);
a=0;
b=0.06;
B=0.5;
N_Ray1=a+b*raylrnd(B,M,N); %瑞利噪声
im3=im2+N_Ray1;
im3=im2uint8(im3);
figure
imshow(im3)
结果：
3.伽马噪声
伽马噪声的概率密度函数表示为：
p
(
z
)
=
{
a
2
z
b
−
1
(
b
−
1
)
!
e
−
a
z
,
z>=a
0
,
z<a
p(z) = \begin{cases} \frac{a^2z^{b-1}}{(b-1)!}e^{-az}, & \text{z>=a} \\ 0, & \text{z<a} \end{cases}
p(z)={(b−1)!a2zb−1e−az,0,z>=az<a
其中：
z
′
=
−
b
a
z^{'}=-\frac{b}{a}
z′=−ab
δ
2
=
b
a
2
δ^2=\frac{b}{a^2}
δ2=a2b
伽马噪声的灰度分布表示曲线如下：
在图像中添加伽马噪声的MATLAB代码：
im1=imread('1.jpg');
im2=rgb2gray(im1);
figure;
imshow(im2);
[M,N] = size(im2);
im2 = im2double(im2);
a=0;
b=0.03;
A=1;
B=1;
N_Gam=a+b*gamrnd(A,B,[M,N]); %伽马噪声
im3=im2+N_Gam;
im3=im2uint8(im3);
figure
imshow(im3)
结果：
4.指数噪声
指数噪声的概率密度函数表示为：
p
(
z
)
=
{
a
e
−
a
2
,
z>=0
0
,
z<0
p(z) = \begin{cases} ae^{-a^2}, & \text{z>=0} \\ 0, & \text{z<0} \end{cases}
p(z)={ae−a2,0,z>=0z<0
其中：
z
′
=
−
1
a
z^{'}=-\frac{1}{a}
z′=−a1
δ
2
=
1
a
2
δ^2=\frac{1}{a^2}
δ2=a21
指数噪声的灰度分布表示曲线如下：
在图像中添加伽马噪声的MATLAB代码：
im1=imread('1.jpg');
im2=rgb2gray(im1);
figure;
imshow(im2);
[M,N] = size(im2);
im2 = im2double(im2);
a=0;
b=0.03;
A=1;
B=1;
N_Gam=a+b*gamrnd(A,B,[M,N]); %伽马噪声
im3=im2+N_Gam;
im3=im2uint8(im3);
figure
imshow(im3)
结果：
5.均匀分布噪声
均匀分布噪声的概率密度函数表示为：
p
(
z
)
=
{
a
e
−
a
2
,
a=<z=<b
0
,
其他
p(z) = \begin{cases} ae^{-a^2}, & \text{a=<z=<b} \\ 0, & \text{其他} \end{cases}
p(z)={ae−a2,0,a=<z=<b其他
其中：
z
′
=
−
1
b
−
a
z^{'}=-\frac{1}{b-a}
z′=−b−a1
δ
2
=
(
b
−
a
)
2
12
δ^2=\frac{(b-a)^2}{12}
δ2=12(b−a)2
均匀分布噪声的灰度分布表示曲线如下：
在图像中添加均匀分布噪声的MATLAB代码：
im1=imread('1.jpg');
im2=rgb2gray(im1);
figure;
imshow(im2);
[M,N] = size(im2);
im2 = im2double(im2);
a=0;
b=0.05;
A=0;
B=2;
N_unif=a+b*unifrnd(A,B,[M,N]); %均匀分布噪声
im3=im2+N_unif;
im3=im2uint8(im3);
figure
imshow(im3)
结果：
6.脉冲（椒盐）噪声
椒盐噪声的概率密度函数表示为：
p
(
z
)
=
{
p
(
a
)
,
z=a
p
(
b
)
,
z=b
1
−
p
(
a
)
−
p
(
b
)
,
其他
p(z) = \begin{cases} p(a), & \text{z=a} \\ p(b), & \text{z=b}\\ 1-p(a)-p(b), & \text{其他} \end{cases}
p(z)=⎩⎪⎨⎪⎧p(a),p(b),1−p(a)−p(b),z=az=b其他
椒盐噪声的灰度分布表示曲线如下：
在图像中添加椒盐噪声的MATLAB代码：
im1=imread('1.jpg');
im2=rgb2gray(im1);
figure;
imshow(im2);
[M,N] = size(im2);
im2 = im2double(im2);
a=0.05;
im3 = imnoise(im2,'salt & pepper',a); %椒盐噪声
im3=im2uint8(im3);
figure
imshow(im3)
结果：
三、图像中噪声判别
对于上述六种噪声，椒盐噪声与其他噪声图像差别较大，能够区分，其他噪声图像则不能够凭人眼区分。其他噪声区分方法为取原图像中灰度较为平滑的区域，然后根据灰度分布图来判断，如：
根据部分区域的灰度分布图可以估计图中噪声的类型。
四、空间滤波去噪
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