max/sup、min/inf辨析

一、定义

max是指最大值，maximum的简称，最大值属于集合；
min是指最小值，minimum的简称，最小值也属于集合；
sup是指上确界（最小上界），supremum的简称，上确界不一定属于集合；
inf是指下确界（最大下界），infimum的简称，下确界也不一定属于集合。
由定义：一个函数存在最大值时，则一定存在上确界，反之不成立；同样，一个函数存在最小值时，则一定存在下确界，反之不成立。

二、图形解释

1. 对函数y=1/x，x>0
   
   最大值：不存在
   上确界：不存在
   最小值：不存在
   下确界：0

2. 对函数y=-1/x，x>0
   
   最大值：不存在
   上确界：0
   最小值：不存在
   下确界：不存在

3. 对函数y=x^2
   
   最大值：不存在
   上确界：不存在
   最小值：0
   下确界：0

4. 对函数y=-x^2
   
   最大值：0
   上确界：0
   最小值：不存在
   下确界：不存在

5. 对函数y=sinx/x
   
   最大值：不存在
   上确界：1
   最小值：存在（无法求精确值）
   下确界：存在（无法求精确值）

标签：存在,确界,函数,min,max,最大值,最小值,集合,inf
来源： https://blog.csdn.net/hyl1181/article/details/111029319