[BalticOI 2004] Sequence

看黄源河左偏树的论文时找过去的，结果发现了个超级牛的解法 /se ，然后莫名其妙就变成了洛谷和 darkbzoj 的最优解了 /fad

先把 $a_i$ 全部减去一个 $i$ ，然后 $b_i$ 的限制就变成了不降序列了，最后输出加回来即可

然后可以列出一个非常 $\text{naive}$ 的 $\text{DP}$ ：

设 $f_{i,j}$ 为转移到第 $i$ 个，当前的 $b_i$ 等于 $j$ 的最小代价

那么转移也很 $\text{naive}$ ，在此直接列出：

$f_{i,j}=|a_i-j| + $\min\limits_{k<=j} f_{i-1,k}$

将其改写为 $f_i(x)$ ，于是转移可以写成如下式子

$f_i(x)=|a_i-x| + \begin{cases} f_{i-1}(x) & x<L \\ f_{i-1}(L) & x \ge L \end{cases}$

很明显 $f_i(x)$ 又是一个经典的凸函数

标签：Sequence,text,naive,然后,列出,2004,BalticOI,加回来,转移
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