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【找规律】P1014 Cantor表

作者:互联网

https://www.luogu.com.cn/problem/P1014

题目描述

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的:

1/11/1 , 1/21/2 , 1/31/3 , 1/41/4, 1/51/5, …

2/12/1, 2/22/2 , 2/32/3, 2/42/4, …

3/13/1 , 3/23/2, 3/33/3, …

4/14/1, 4/24/2, …

5/15/1, …

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/11/1,然后是 1/21/2,2/12/1,3/13/1,2/22/2,…

输入格式

整数NN(1 \leq N \leq 10^71≤N≤107)。

输出格式

表中的第 NN 项。

输入输出样例

输入 #1
7
输出 #1
1/4

思路:

将前4条斜线上的元素按项序排列后,再以元素所在斜线的行数为单位划分,观察后可总结出规律。
1/1, 1/2 2/1, 3/1 2/2 1/3, 1/4,2/3,3/2,4/1
第1条 第2条 第3条 第4条

通过观察可发现,第偶数条中元素,分子正序,分母逆序;第奇数条中元素,分子逆序,分母正序。

代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long n,i,j;  //i为斜线条数,j为前i条斜线元素总数 
int main(){     
    cin>>n;    
    while(j<n){    //找到第n项在第几条斜线上 
        i++;
        j += i;
    } 
    if(i%2==0) cout<<i-(j-n)<<'/'<<(j-n)+1; //i为偶数时,分子正序,分母逆序 
    else cout<<(j-n)+1<<'/'<<i-(j-n);    //i为奇数时, 分子逆序,分母正序 
    return 0;
}

为什么写成博客?

发现了规律,然而没有打通解题思路。看了 题解 P1014 【Cantor表】 后才得到 找出第n项在第i条的思路。

标签:规律,斜线,元素,21,Cantor,P1014,逆序
来源: https://www.cnblogs.com/infocodez/p/13924406.html