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二分图中的最大独立集,最小点覆盖,最小边覆盖概念

作者:互联网

前置技能:二分图匹配和匈牙利算法的了解。

 

(最小点覆盖)

概念:用最少的点,让每条边都至少和其中一个点关联

性质:最小点覆盖 = 最大匹配

说明:在二分图中,求出了最大匹配后,容易得出,合理分配最大匹配的点去覆盖,未匹配的点一定与覆盖的的某个点有边。

 

(最小边覆盖)

概念:用尽量少的不相交简单路径覆盖有向无环图(DAG)G的所有顶点

性质:最小边覆盖 = 顶点数 - 最小点覆盖

说明:二分图中,最大匹配为m,未匹配的点为x,则总点数n = 2 * m + x,未匹配的点需要x条边去关联x个点,则覆盖边至少为m + x,满足“最小边覆盖 = 顶点数 - 最小点覆盖”。

 

(最大独立集)

概念:在n个点的图G中选出m个点,使这m个点两两之间没有边的点中,m的最大值。

性质:顶点数 = 最大独立集 + 最小点覆盖

说明:和最小边覆盖的说明类似,容易得出该性质。 

 

标签:二分,匹配,个点,覆盖,最小,边覆盖
来源: https://www.cnblogs.com/SSummerZzz/p/13203725.html