【信号与系统】笔记(5-3)逆 z 变换
作者:互联网
Author:AXYZdong
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前言
离散系统 z 域分析相关内容
概述
求逆 z 变换的方法有:
1、幂级数展开法
2、部分分数展开法
3、反演积分(留数法)
一般而言,双边序列可分解成因果序列 f1(k) 和反因果序列 f2(k) 两部分,即:
f(k)=f1(k)+f2(k)=f(k)ϵ(k)+f(k)ϵ(−k−1)
对应的,其 z 变换也有两个部分
F(z)=F1(z)+F2(z),α<∣z∣<β
一、幂级数展开法
根据 z 变换的定义,因果序列和反因果序列的象函数分别是 z−1和z 的幂级数。其系数就是相应的序列值。
例:已知象函数
F(z)=(z+1)(z−2)z2=z2−z−2z2
其收敛域如下,分别求相对应的原序列 f(k)。
(1)∣z∣>2
(2)∣z∣<1
(3)1<∣z∣<2
二、部分分数展开法
F(z)=A(z)B(z)=zn+an−1zn−1+...+a1z+a0bmzm+bm−1zm−1+...+b1z+b0,式中n≥m
1、F(z) 均为单极点,且不为0
2、F(z) 有共轭单极点
3、F(z) 有重极点
总结
逆 z 变换和拉普拉斯逆变换求解方法很相似,但是也要注意区别,常用的 z 变换要熟记。
如有错误,还请批评指正!
标签:f1,f2,frac,变换,笔记,极点,信号,序列,+...+ 来源: https://blog.csdn.net/qq_43328313/article/details/105907145