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分治策略——棋盘覆盖

作者:互联网

一、什么是分治策略

分治策略是对于一个规模为n的问题,若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)则直接解决,否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同,递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

二、分治法的基本步骤

分治法的基本步骤 分治法在每一层递归上都有三个步骤: 分解:将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题; 解决:若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归地解各个子问题; 合并:将各个子问题的解合并为原问题的解。

三、典型例题:二分查找,快速排序,归并排序

四、分治策略之棋盘覆盖

一、问题描述

设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表:

  (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次;

  (2)每个选手一天只能参赛一次;

  (3)循环赛在n-1天内结束。

  按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。

  在表中的第i行,第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。

其中1≤i≤n,1≤j≤n-1。8个选手的比赛日程表如下图:

二、解决思想

  按分治策略,我们可以将所有的选手分为两半,则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分,直到只剩下两个选手时,比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。

  如上图,所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此,将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角,又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角,这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

三、实现代码

 1 package aa;
 2 import javax.swing.table.TableCellEditor;
 3 import java.lang.annotation.Target;
 4 import java.util.Scanner;
 5 public class test01 {
 6     static int [][]a = new int[100][100];
 7     public static void Table(int k){    //构造循环赛日程表,选手数量n=2的k次;
 8         int n = 1<<k;
 9         for( int i = 0; i < n; i++ )
10             a[0][i] = i+1;
11         for( int r = 1; r < n; r = r<<1 )
12             for( int i = 0; i < n; i = i+r*2 ){
13                 Copy(r,r+i,0,i,r);
14                 Copy(r,i,0,r+i,r);
15             }
16     }
17 
18     public static void Copy(int tox,int toy,int fromx,int fromy,int r){
19         for( int i = 0; i < r; i++ )
20             for( int j = 0; j < r; j++ ){
21                 a[tox+i][toy+j] = a[fromx+i][fromy+j];
22             }
23     }
24     public static void out(int n){
25         for(int i = 0;i<n;i++) {
26             for (int j = 0; j < n; j++) {
27                 System.out.print(a[i][j] + " ");
28             }
29             System.out.println();
30         }
31     }
32 
33     public static void main(String[] args) {
34         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
35         System.out.println("请输入k的值(2^k个运动员)");
36         int k = scanner.nextInt();
37         scanner.close();
38         int n=1<<k;
39         //制作日程表
40         Table(k);
41         //打印日程表
42         out(n);
43     }
44 }

 

四、执行结果

 

标签:比赛,覆盖,日程表,int,分治,问题,选手,棋盘
来源: https://www.cnblogs.com/qiaoxin11/p/12530216.html