文章目录

• 题目描述
• 零点定理：
• 思路一：枚举法
• 思路二：二分法
• 图示
• 代码

题目描述

求解方程2x³-5x²+3x-6=0的1个实数根，要求精确到0.00001
已知f(x)=2x³-5x²+3x-6 在＞0时单调递增

零点定理：

如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,
那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点。
即存在c∈(a,b),使得f©=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。

所以可以利用该定理锁定根的区间，当锁定的区间跨度<=0.000001时，即可得到精度为0.00001的根

思路一：枚举法

先通过枚举，每次跨度为1，锁定一个零点区间[x,x+1]
继续在该区间内枚举，每次跨度0.1，锁定零点区间[x,x+0.1]
……
直至锁定区间[x,x+0.000001]
保留5位小数输出

该方法的本质是逐位确定答案
弊端：写起来麻烦

改进：
锁定零点区间[x,x+1]后，直接以0.000001为跨度枚举
弊端：大量枚举，效率低

无论改进前还是改进后，都存在以小数作为跨度枚举，精度有过多损失的问题

思路二：二分法

对该函数来说，f(0)<0,f(10)>0
在区间（1,10）内进行二分
L 左端点 R 右端点 mid 中点
若f(L)*f(mid)<0，说明f(L)和f(mid)异号，零点在左边一半区间，区间缩小至（L,mid）
若f(L)*f(mid)>0，说明(L,mid)内所有函数值同号，零点在右边一半区间，区间缩小至（mid,R）
这样的计算次数是log级别的

图示

代码

#include<stdio.h>

const double eps=1e-6;

double f(double x)
{
	return 2*x*x*x-5*x*x+3*x-6;
}

int main()
{
	double l=0,r=10,mid;
	while(r-l>eps)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(f(l)*f(mid)<0) r=mid;
		else l=mid;
	}
	printf("%.5lf",l);
}

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标签：double,mid,区间,枚举,解方程,零点,跨度
来源： https://blog.csdn.net/xuxy111/article/details/104168184