1.29 educational round 81.md

1.29 Educational Codeforces Round 81

A Display The Number

题目描述

数字屏上0-9数字点亮分别需要不同的段、给定一定段，问能够点亮的最大的数字是几

题解

对于偶数段 ，则最大数字的每一位都是1就可以，对于奇数段，令第一位数字是7，之后全都是1即可

B Infinite Prefixes

题目描述

有一个长度为n的01串，可以无限次叠加，定义一个前缀01差：前\(i\)项中0比1多的个数，问有多少个前缀01差等于\(m\)

题解

每一个串存在一个\(u\),即整串的前缀01差，无限前缀能组成的数字仅有前\(n\)项前缀01差及无限u的叠加

（注意考虑特殊条件） 不考虑就hack

C Obtain The String

题目描述

有两个小写字母字符串\(s\)和\(t\),定义操作：每次可将s的一个非连续子串取出，求最小的操作数\(n\),可使得\(n\)次得到的子串连续成为字符串\(t\)

题解

直接贪心，利用子序列自动机加速

将26个字母保存1个\(nex\)二维数组，\(nex_{ij}\)表示第\(s\)在第\(i\)个位置后的字母$j $第一次出现的位置,我们在求解过程中：

首先查找t的第一个字母在s中第一次出现的位置，即\(nex_{0,t_1}\),找到第一个字母后，寻找t的第二个字母的过程就是在\(s\)中\(t\)的第一个字母的位置后继续寻找第一次出现第二个字母的位置，以此类推，若是找不到，则操作数++，重新寻找

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
char s[100005],t[100005];
int nxt[100005][26];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",s+1);
        scanf("%s",t+1);
        int n=strlen(s+1),m=strlen(t+1);
        for(int j=0;j<26;++j)nxt[n][j]=0;
        for(int i=n-1;i>=0;--i)
        {
            for(int j=0;j<26;++j)nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
            nxt[i][s[i+1]-'a']=i+1;
        }
        int now=0,ans=1;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            now=nxt[now][t[i]-'a'];
            if(!now)
            {
                ans++;
                now=nxt[now][t[i]-'a'];
                if(!now){ans=-1;break;}
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

D Same GCDs

题目描述

给定\(a,m\),计算$\sum\limits_{i = 0}^{m - 1} {[\gcd (a,m) = = \gcd (a + i,m)]} $

题解

\(gcd (a,m) = d \to \gcd (\frac{a}{d},\frac{m}{d}) = 1\)

则原式可化为

\[{\begin{array}{l}\sum\limits_{i = 0}^{m - 1} {[\gcd (a + i,m){\rm{ = = }}d]} \\ = \sum\limits_{i = 0}^{m - 1} {[\gcd (\frac{{a + i}}{d},\frac{m}{d}){\rm{ = = }}1]} = \sum\limits_{i = a}^{m - 1} {[\gcd (\frac{i}{d},\frac{m}{d})]} + \sum\limits_{i = m{\rm{ + 1}}}^{m + a} {[\gcd (\frac{i}{d},\frac{m}{d})]} = \sum\limits_{i = {\rm{1}}}^m {[\gcd (\frac{i}{d},\frac{m}{d})]} = \varphi (\frac{m}{d})\end{array}}\]

直接求欧拉函数即可

E Permutation Separation

题目描述

给一个排列，每个排列中的第\(i\)个数字为\(p_i\),权值为\(w_i\).你可以选择一个位置切一刀把它分成左右两部分，然后你可以花费\(w_i\)把\(p_i\)移动到另一个部分。最终要保证左半部分的最大值小于右半部分的最小值。

题解

基础还是太弱，看了半天题解感觉终于明白了

首先暴力解法：就是枚举将左右集合分开的位置，然后枚举边界x,使得左边集合大于x的数与右边集合小于x的数花费和最小

线段树解法：

线段树是将枚举的边界x作为叶子节点的

如果能够确定切的位置 左边集合与右边集合均已经确定，每一个叶子节点x保存的是当前集合下以x为边界所需花费，由于线段树维护的是最小值，全局最小值就是当前确定集合的最小花费。

如何更新：

当集合发生改变时，比如说左边集合中新增了右边集合的\(y\),权值为\(w\),则当前集合下的最优解法中的以比y小的边界均需要将y移动到右边,区间增加\(w\)，比y大的边界则会略去这一步骤，即区间减去\(w\)

F Good Contest

略。。。。。 菜的一批做不来

标签：md,frac,gcd,limits,题解,sum,1.29,集合,81
来源： https://www.cnblogs.com/lhsghhqgmzy/p/12256726.html