《古今数学思想》读书笔记（一）——巴比伦人的混乱数学
作者：互联网
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数学何时出现
很早就出现了数，或者说人们很早就开始计数，但数学作为一个学科出现，是从 600BC - 300BC的古希腊 开始的。
而在这之前，从人类开始在一个地区定居，种植放牧的10000BC-3000BC之间，数学没有进展（也可能是史料缺乏，我们无从考据、得知）。
直到 3000BC的巴比伦、埃及数学 的出现，改变了这一情况。但这种数学也主要基于日常生活中的具体问题，数学作为一种解决问题的手段再回到这些问题中去。
美索不达米亚的数学
美索不达米亚是一个地区，即底格里斯河和幼发拉底河两河流域（今伊拉克周边）。
我们经常用 “巴比伦人” 统称先后或同时在这个地区生活的一些民族，所以“美索不达米亚的数学”通常又被叫做“巴比伦人的数学”
美索不达米亚的统治者几度更替，从最初的多民族，到苏美尔人，再到阿卡得人，再到亚述人、迦勒底人、波斯人，最后被亚历山大大帝征服，至基督诞生之前，被称为塞琉西时期，而此时希腊数学已经占据主导，所以 巴比伦人的数学在塞琉西时代以前。
数字系统
因为我们对巴比伦数学的了解都基于 泥版文书，而这种文书主要出自两个时期：
- 2000BC，即阿卡得人统治时期（巴比伦人的数学）
- 600 - 300BC，即塞琉西时期（引入希腊数学）
我们主要研究前一个时期。
泥版文书上刻的是 楔形文字，以 60 为基底，也就是采用 六十进制，辅以 1 和 10 作为基本表示记号。
但巴比伦人起初没有空位的概念，例如
既可以表示 80 80=1⋅601+20⋅600
也可以表示 3620，即中间一位缺失，但却表示不出来 3620=1⋅602+0⋅601+20⋅600
甚至表示更大的数
后来在符号之间 加入空白，但这很明显会有歧义，空多少？多长的空白表示空几位？
塞琉西时代引入分隔符号（没有两边的小黑点儿，这纯属是我截图时手抖）
但末位的空白（比如表示20）仍然没有办法表示出来，需要通过上下文判断。（个人思考：直接写到最后不就行么？）
而这种进位记法，不光表示整数，还能表示分数。同样的，因为空位的缺失也会出现歧义。
比如
既可以表示 6021=21⋅6011
也可以表示 36001201=20⋅6011+1⋅6021
后来，巴比伦人用特殊的记号表示一些常用的分数，比如
巴比伦人除了60进制之外，还采用100进制和1000进制，分别用me和limu来表示，有时10和60进位是混用的（黑人问号？？？）
基底60可能来自于他们日常的重量单位。
由此可见，巴比伦人的数字表示是十分混乱的。
算术运算
加
把数字合在一起可看作相加，这又是一个出现歧义的地方。后来引入了tab，表示加号。
减
减号用这个表示：
乘
乘37，分别乘30，乘7再相加，但他们并不知道这是分配律。
符号是：
除
牵涉到分数的运算。
巴比伦人有一个数字表，专门记录有限位的小数 a1=2α3β5γ1
而对于无限循环小数，则使用近似值。
查表过程可以看作是将分数都通分成以60作为分母的形式。
方和方根
同样有平方、平方根、立方、立方根的表，但都是近似值。
用尽可能多的位数去逼近无理数。算出
2=1.414213...
但方根的计算同样来自生活中的具体问题，比如，一扇宽 w，高 h（h>w） 的门，计算对角线长 d，他们采用如下近似：
d≈h+2hw2
这是很好的近似，因为我们知道：
d=h2+w2=h1+h2w2=h(1+h2w2)21
把这个式子二项式展开（注：至于分数次幂如何展开，我不知道…），只留下前两项，就是上面的近似式。
代数
代数均基于基本问题，都是对应生活中的一个具体问题，并且用文字描述解法，但并未解释每一步这样做的理由。
知道一元二次方程的求根公式。
能解5个未知数甚至10个未知数的方程组。
能用换元法解不含一次和三次项的的一元四次方程（也就是看作二次方程来解）。
能算立方根，但只是针对一个特殊情况下的体积问题。
能计算复利。
在具体问题中，得出了算术数列（等差数列）和几何数列（等比数列）的和，也能求出几组毕达哥拉斯数组（满足勾股定理的一组三个数）。
几何
在巴比伦人心中是不重要的。
依然是基于具体问题。
只能计算简单平面图形面积和立体图形体积的法则。
用3代替圆周率。
总结
- 用特殊名称和记号表示数字
- 会解一次、二次方程
- 对整数和分数有系统的写法
- 对计算步骤只有描述，但没有解释和论证
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标签：frac,读书笔记,cdot,60,数学,20,巴比伦 来源： https://blog.csdn.net/xuenai5i/article/details/104152081